Question

已知連續(xù)函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上單調，且f（a）f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]內（ ）
A．至少有一實根
B．至多有一實根
C．沒有實根
D．必有唯一的實根

Answer 1

【答案】分析：由函數(shù)的單調性，我們易得函數(shù)的圖象與直線y=a至多有一個交點，再根據(jù)零點存在定理，我們易得到連續(xù)函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上有且只有一個零點，再根據(jù)函數(shù)零點與對應方程根的個數(shù)關系，我們即可得到結論．
解答：解：∵f（a）f（b）＜0
∴連續(xù)函數(shù)在區(qū)間[a，b]上至少有一個零點
又∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上單調
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上至多有一個零點
故連續(xù)函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上有且只有一個零點
即方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]內必有唯一的實根
故選D
點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中利用函數(shù)零點個數(shù)與對應方程根的個數(shù)相等，將問題轉化一個求函數(shù)零點個數(shù)問題是解答本題的關鍵．