Question

（2013•渭南二模）觀察下列等式：1×2=

1

3

×1×2×3，1×2+2×3=

1

3

×2×3×4，1×2+2×3+3×4=

1

3

×3×4×5，…，照此規(guī)律，計(jì)算1×2+2×3+…+n（n+1）=

1

3

n(n+1)(n+2)

（n∈N^*）．

Answer 1

分析：解答此類的方法是從特殊的前幾個(gè)式子進(jìn)行分析找出規(guī)律．觀察前幾個(gè)式子的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每一個(gè)等式左邊從1×2開始n（n+1）的累加值，右邊為三個(gè)連續(xù)整數(shù)的積的

1

3

，從中找規(guī)律性即可．

解答：解：∵1×2=

1

3

×1×2×3，
1×2+2×3=

1

3

×2×3×4，
1×2+2×3+3×4=

1

3

×3×4×5，
…
照此規(guī)律，
1×2+2×3+…+n（n+1）=

1

3

n(n+1)(n+2)
故答案為：

1

3

n(n+1)(n+2)

點(diǎn)評(píng)：所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理．它與演繹推理的思維進(jìn)程不同．歸納推理的思維進(jìn)程是從個(gè)別到一般，而演繹推理的思維進(jìn)程不是從個(gè)別到一般，是一個(gè)必然地得出的思維進(jìn)程．屬于基礎(chǔ)題．