已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，數(shù)列滿足．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）試比較與的大小，并說明理由；

（3）我們知道數(shù)列如果是等差數(shù)列，則公差是一個常數(shù)，顯然在本題的數(shù)列中，不是一個常數(shù)，但是否會小于等于一個常數(shù)呢? 若會，求出的取值范圍；若不會，請說明理由．

 

【答案】

（1）由得：， ……………3分

∴是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差；

∴，從而，　　　　　　　   　………………………………5分

（2）由（1）得 ，，

構(gòu)造函數(shù) 則

當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，

∴，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號， …8分

∴，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，

∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，　 …………………………10分

（3）由（1）知，顯然是一個遞減數(shù)列，

∴ 對 恒成立。

取，

則

∴存在滿足恒成立，的取值范圍是

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=2，2an=1+anan+1，bn=an-1，bn≠0
（1）求證數(shù)列{
1
bn
}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令cn=
1
bn 2n
，Tn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，求證：Tn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省高三第四次（12月）月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，,數(shù)列滿足。

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)，并說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省云浮市高三第五次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分） 已知數(shù)列前項(xiàng)和.數(shù)列滿足，數(shù)列滿足。

（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）若對一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇大豐新豐中學(xué)高二上期中考試文數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分16分）

已知數(shù)列前項(xiàng)和.數(shù)列滿足，數(shù)列滿足。（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）若對一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年廣東省廣州市高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知數(shù)列前項(xiàng)和.數(shù)列滿足，數(shù)列滿足。

 （1）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；

 （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

 （3）若對一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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