Question

17．化簡(jiǎn)：
（1）$\frac{cos（180°+α）sin（90°+α）tan（α+360°）}{sin（-α-180°）cos（-180°-α）cos（270°-α）}$．
（2）$\frac{1}{cosα\sqrt{1+ta{n}^{2}α}}$+$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$-$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$（其中α為第二象限角）．

Answer 1

分析 （1）利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可化簡(jiǎn)得解；
（2）根據(jù)α的范圍可求cosα＜0，利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可化簡(jiǎn)得解；

解答 解：（1）原式=$\frac{{-cosα•cosα•\frac{sinα}{cosα}}}{{sinα•（{-cosα}）•（{-sinα}）}}=-\frac{1}{sinα}$．
（2）∵α為第二象限角，cosα＜0，
∴原式=$\frac{1}{cosα×\sqrt{\frac{1}{co{s}^{2}α}}}$+$\sqrt{\frac{（1+sinα）^{2}}{co{s}^{2}α}}$-$\sqrt{\frac{（1-sinα）^{2}}{co{s}^{2}α}}$=$-1+\frac{1+sinα}{-cosα}+\frac{1-sinα}{cosα}=-1-2tanα$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．