【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=2 , AD=2,求四邊形繞AD旋轉(zhuǎn)一周所圍成幾何體的表面積及體積.
【答案】解:四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成的
幾何體,如右圖:
S表面=S圓臺下底面+S圓臺側(cè)面+S圓錐側(cè)面
=πr22+π(r1+r2)l2+πr1l1
=
=25π+35π+4π
=60π+4π.
體積V=V圓臺﹣V圓錐
=[25π++4π]×4﹣×2π×2×2
=×39π×4﹣×8π
=.
所求表面積為:60π+4π,體積為:.
【解析】旋轉(zhuǎn)后的幾何體是圓臺除去一個倒放的圓錐,根據(jù)題目所給數(shù)據(jù),求出圓臺的側(cè)面積、圓錐的側(cè)面積、圓臺的底面積,即可求出幾何體的表面積.求出圓臺體積減去圓錐體積,即可得到幾何體的體積.
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【題目】設(shè)函數(shù)(,且),,(其中為的導(dǎo)函數(shù)).
(1)當(dāng)時,求的極大值點;
(2)討論的零點個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2015 年 12 月,華中地區(qū)數(shù)城市空氣污染指數(shù)“爆表”,此輪污染為 2015 年以來最嚴重的污染過程,為了探究車流量與的濃度是否相關(guān),現(xiàn)采集到華中某城市 2015 年 12 月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數(shù)據(jù)如表:
時間 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期日 |
車流量(萬輛) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
的濃度(微克/立方米) | 28 | 30 | 35 | 41 | 49 | 56 | 62 |
(1)由散點圖知與具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;(提示數(shù)據(jù): )
(2)利用(1)所求的回歸方程,預(yù)測該市車流量為 12 萬輛時的濃度.
參考公式:回歸直線的方程是,
其中.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣x2+ax(a∈R).
(1)當(dāng)a=3時,求函數(shù)f(x)在[,2]上的最大值和最小值;
(2)當(dāng)函數(shù)f(x)在(,2)單調(diào)時,求a的取值范圍.
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【題目】如圖,四棱錐的底面為平行四邊形,平面平面, ,.
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)若三角形是邊長為的等邊三角形,求三棱錐外接球的表面積.
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【題目】小型風(fēng)力發(fā)電項目投資較少,開發(fā)前景廣闊.受風(fēng)力自然資源影響,項目投資存在一定風(fēng)險.根據(jù)測算,IEC(國際電工委員會)風(fēng)能風(fēng)區(qū)的分類標(biāo)準(zhǔn)如下:
風(fēng)能分類 | 一類風(fēng)區(qū) | 二類風(fēng)區(qū) |
平均風(fēng)速m/s | 8.5---10 | 6.5---8.5 |
某公司計劃用不超過100萬元的資金投資于A、B兩個小型風(fēng)能發(fā)電項目.調(diào)研結(jié)果是:未來一年內(nèi),位于一類風(fēng)區(qū)的A項目獲利%的可能性為0.6,虧損%的可能性為0.4;
B項目位于二類風(fēng)區(qū),獲利35%的可能性為0.6,虧損10%的可能性是0.2,不賠不賺的可能性是0.2.
假設(shè)投資A項目的資金為()萬元,投資B項目資金為()萬元,且公司要求對A項目的投資不得低于B項目.
(Ⅰ)記投資A,B項目的利潤分別為和,試寫出隨機變量與的分布列和期望, ;
(Ⅱ)根據(jù)以上的條件和市場調(diào)研,試估計一年后兩個項目的平均利潤之和 的最大值,并據(jù)此給出公司分配投資金額建議.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=a (0<a<1)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A.(﹣∞, )
B.( ,+∞)
C.(﹣∞,﹣ )
D.(﹣ ,+∞)
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