求過圓x2+y2+2x-4y+1=0和直線2x+y+4=0的交點(diǎn)，且面積最小的圓方程．
分析：由題意可知，弦長(zhǎng)為直徑的圓的面積最�。蟪霭胂议L(zhǎng)，就是最小的圓的半徑，求解即可．
解答：解：圓的圓心坐標(biāo)為（-1，2），半徑為：2；弦心距為：
|4|
5
=
4
5
5
，弦長(zhǎng)為：
4
5
5
，
過圓x2+y2+2x-4y+1=0和直線2x+y+4=0垂直的直線方程為：x-2y+5=0．
最小的圓的圓心為x-2y+5=0與直線2x+y+4=0的交點(diǎn)，即：（-
13
5
，
6
5
），
所以所求面積最小的圓方程為：（x+
13
5
）2+（y-
6
5
）2=
4
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查直線與圓的位置關(guān)系，圓的面積最小就是圓的半徑最小，求出圓心坐標(biāo)，求出半徑即可求出圓的方程，是這一類問題的基本方法．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•溫州一模）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，E，F(xiàn)，G，H分別為四邊的中點(diǎn)，且都在坐標(biāo)軸上，設(shè)
OP
=λ
OF
，
CQ
=λ
CF
（λ≠0）．
（Ⅰ）求直線EP與GQ的交點(diǎn)M的軌跡Γ的方程；
（Ⅱ）過圓x2+y2=r2（0＜r＜2）上一點(diǎn)N作圓的切線與軌跡Γ交于S，T兩點(diǎn)，若
NS
•
NT
+r2=0，試求出r的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過圓x2+y2=2外一點(diǎn)P（4，2）向圓引切線．
（1）求過點(diǎn)P的圓的切線方程；
（2）若切點(diǎn)為P1、P2，求直線P1P2的方程；
（3）求P1、P2兩點(diǎn)間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

過圓x2+y2=2外一點(diǎn)P（4，2）向圓引切線．
（1）求過點(diǎn)P的圓的切線方程；
（2）若切點(diǎn)為P1、P2，求直線P1P2的方程；
（3）求P1、P2兩點(diǎn)間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省蘇南四校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

過圓x2+y2=2外一點(diǎn)P（4，2）向圓引切線．
（1）求過點(diǎn)P的圓的切線方程；
（2）若切點(diǎn)為P1、P2，求直線P1P2的方程；
（3）求P1、P2兩點(diǎn)間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山西省山大附中11-12學(xué)年高二10月月考試題數(shù)學(xué) 題型：解答題

 求過圓x2+y2-x+y-2=0和x2+y2=5的交點(diǎn)，且圓心在直線3x+4y-1=0上的圓的方程。

 

 

 

 

 

 

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