已知拋物線y2=2px的焦點F與雙曲線的右焦點重合，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點為K，點A在拋物線上且，則△AFK的面積為（ ）
A．4
B．8
C．16
D．32
【答案】分析：設(shè)點A在拋物線準(zhǔn)線上的射影為D，根據(jù)拋物線性質(zhì)可知|AF|=|AD|，根據(jù)雙曲線方程可得其右焦點坐標(biāo)，進而求得p．根據(jù)=|AD|可得∴∠DKA=45°，設(shè)A點坐標(biāo)為（，y），根據(jù)拋物線性質(zhì)進而可得+2=y，求得y，進而求得|AK|，最后根據(jù)三角形的面積公式，求得答案．
解答：解：點A在拋物線準(zhǔn)線上的射影為D，根據(jù)拋物線性質(zhì)可知|AF|=|AD|，
∵雙曲線的右焦點為（2，0），即拋物線焦點為（2，0）
∴=2，p=4
∵=|AD|
∴∠DKA=∠AKF=45°
設(shè)A點坐標(biāo)為（，y），則有+2=y，解得y=4，∴|AK|=4
∴△AFK的面積為•|AK|•|KF|sin45°=8
故選B
點評：本題主要考查了拋物線的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求△NAB面積的最大值．

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已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準(zhǔn)線為l．
（1）求拋物線上任意一點Q到定點N（2p，0）的最近距離；
（2）過點F作一直線與拋物線相交于A，B兩點，并在準(zhǔn)線l上任取一點M，當(dāng)M不在x軸上時，證明：
kMA+kMBkMF
是一個定值，并求出這個值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）

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已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．

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（2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過點M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線上的兩點．求證：直線AB經(jīng)過點M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標(biāo)原點．

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