若函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關于直線x=-
π
6
對稱，則a=
-
3
3
-
3
3
．
分析：由三角函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)的對稱軸處取得函數(shù)的最值可得f(-
π
6
)=±
1+a2
，代入可求a
解答：解：由三角函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)的對稱軸處取得函數(shù)的最值
∴f(-
π
6
)=±
1+a2

∴-
3
2
+
1
2
a=±
1+a2

∴a=-
3
3

故答案為：-
3
3
點評：本題主要考查了三角函數(shù)的對稱性的應用：對稱軸處取得函數(shù)的最值，屬于基礎試題，但注意本題還有多種解法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f （x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（
3
cosx，sinx），
b
=（cosx，cosx）．
①若函數(shù)y=sin2x按向量
c
=（p，q） （|p|＜
π
2
）平移后得到函數(shù)y=f （x）的圖象，求實數(shù)p，q的值．
②若f （x）=1+
3
2
，x∈[
π
2
，
π
2
]，求sinx．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=sin2x的圖象經(jīng)過適當?shù)淖儞Q可以得到y(tǒng)=cos2x的圖象，則這種變換可以是（　�。�
A、沿x軸向左平移
π
2
個單位
B、沿x軸向右平移
π
2
個單位
C、沿x軸向右平移
π
4
個單位
D、沿x軸向左平移
π
4
個單位

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷下列各命題：
①若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
②α，β都是第一象限角，若sinα＞sinβ，則cosα＜cosβ；
③若函數(shù)f(x)=sin(
x+5π
2
)，g(x)=cos(
x+5π
2
)，則f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)
④若函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
π
4
個單位，得到函數(shù)y=sin(2x+
π
4
)的圖象．
其中正確有命題為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
π
4
個單位得到y(tǒng)=f（x）的圖象，則（　　）
A、f（x）=cos 2x
B、f（x）=sin 2x
C、f（x）=-cos 2x
D、f（x）=-sin 2x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
π
4
個單位得到y(tǒng)=f（x）的圖象，則（　　）
A、f（x）=cos2x
B、f（x）=sin2x
C、f（x）=-cos2x
D、f（x）=-sin2x

查看答案和解析>>

同步練習冊答案