對(duì)n個(gè)向量
a1
，
a2
，…
an
，如果存在不全為零的實(shí)數(shù)k1，k2…kn使得k1
a1
+k2
a2
+…+kn
an
=0，則稱
a1
，
a2
，…
an
線性相關(guān)．若已知
a1
=(1，1)，
a2
=(3，-2)，
a3
=(3，-7)是線性相關(guān)的，則k1：k2：k3=
3：（-2）：1
3：（-2）：1
．
分析：道德利用題中的定義，設(shè)出方程，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算得到方程組，然后給其中某一個(gè)未知數(shù)賦值，從而得出方程組的一個(gè)解，再化成三個(gè)數(shù)的比值即可．
解答：解：設(shè)k1
a1
+k2
a2
+k3
a3
=
0
，
則
k1+3k2 +3k3=0
k1-2k2-7k3=0

當(dāng)k3=1時(shí)，k1=3，k2=-2
故答案為3：（-2）：1
點(diǎn)評(píng)：線性相關(guān)，是向量的一個(gè)常見(jiàn)的概念，在近幾年考的頻率較高，值得重視．本題考查理解題中給的新定義、向量的坐標(biāo)運(yùn)算、平面向量的基本定理，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若對(duì)n個(gè)向量
a1
，
a2
，…，
an
，存在n個(gè)不全為零的實(shí)數(shù)k1，k2…，kn，使得k1
a1
+k2
a2
+…+kn
an
=
0
成立，則稱向量
a1
，
a2
，…，
an
為“線性相關(guān)”．依此規(guī)定，請(qǐng)你求出一組實(shí)數(shù)k1，k2，k3的值，它能說(shuō)明
a1
=（1，0），
a2
=（1，-1），
a3
=（2，2）“線性相關(guān)”．k1，k2，k3的值分別是
 
（寫出一組即可）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•崇文區(qū)二模）若對(duì)n個(gè)向量
a
1，
a
2，
a
3，…，
a
n，存在n個(gè)不全為0的實(shí)數(shù)k1，k2，k3，…，kn，使得k1
a
1+k2
a
2+k3
a
+…+kn
a
n=0，則稱向量
a
1，
a
2，
a
3，…，
a
n，為線性相關(guān)，設(shè)
a
1=（1，0），
a
2=（1，-1），
a
3=（1，1），則使
a
1，
a
2，
a
3，線性相關(guān)的實(shí)數(shù)k1，k2，k3，依次可以取
-2，1，1
-2，1，1
（寫出一組數(shù)值即可，不必考慮所有情況）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若對(duì)n個(gè)向量a1，a2，…，an存在n個(gè)不全為0的實(shí)數(shù)k1，k2，…，kn，使得k1a1＋k2a2＋…＋knan＝0成立，則稱向量a1，a2，…，an為“線性相關(guān)”，依此規(guī)定，能說(shuō)明a1＝(1,0)，a2＝(1，－1)，a3＝(2,2)“線性相關(guān)”的實(shí)數(shù)k1，k2，k3依次可取________(寫出一組數(shù)值即可，不必考慮所有情況)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

對(duì)n個(gè)向量
a1
，
a2
，…
an
，如果存在不全為零的實(shí)數(shù)k1，k2…kn使得k1
a1
+k2
a2
+…+kn
an
=0，則稱
a1
，
a2
，…
an
線性相關(guān)．若已知
a1
=(1，1)，
a2
=(3，-2)，
a3
=(3，-7)是線性相關(guān)的，則k1：k2：k3=______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案