Question

（本小題滿(mǎn)分12分）已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)＝ax²－2bx＋1.

(1)已知集合P＝{－2，1，2 }，Q＝{－1，1，2}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)的概率；

(2)在區(qū)域  內(nèi)隨機(jī)任取一點(diǎn)(a，b)．求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)的概率．

 

Answer 1

【答案】

解：要使函數(shù)f(x)＝ax²－2bx＋1在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，須有對(duì)稱(chēng)軸

且a>0………………………………………………………………….2分

分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，有（－2，－1），（－2，1），（－2，2），（1，－1），（1，1），（1，2），（2，－1），（2，1），（2，2）共9個(gè)

其中符合要求的有（1，－1），（1，1），（2，1）（2，－1），（2，2）共5個(gè)。   ……………5分

設(shè)“能使函數(shù)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)的事件為A，則P（A）=5/9    ….2分

（2）設(shè)“在區(qū)域內(nèi)任限一個(gè)點(diǎn)（a,b）,能使函數(shù)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)的事件為B，則P(B)=1/2

 

【解析】略