P是雙曲線
x2
4
-
y2
9
=1上任一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是它的左、右焦點，且|PF1|=5，則|PF2|=
 
．
分析：由雙曲線的方程可得：a=2，又雙曲線的定義知|PF2|-|PF1|=2a，計算可得答案．
解答：解：由題意可得 a=2，
再由雙曲線的定義可得
||PF2|-|PF1||=2a=4，
∴|PF2|=9，
故答案為：9．
點評：本題考查雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，得到||PF1|-|PF2||=2a=4，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個結(jié)論：
①當(dāng)a為任意實數(shù)時，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過定點P，則過點P且焦點在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=
4
3
y；
②已知雙曲線的右焦點為（5，0），一條漸近線方程為2x-y=0，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2
5
-
y2
20
=1；
③拋物線y=ax2(a≠0)的準(zhǔn)線方程為y=-
1
4a
；
④已知雙曲線
x2
4
+
y2
m
=1，其離心率e∈（1，2），則m的取值范圍是（-12，0）．
其中所有正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)MN是雙曲線
x2
4
-
y2
3
=1的弦，且MN與x軸垂直，A1、A2是雙曲線的左、右頂點．
（Ⅰ）求直線MA1和NA2的交點的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線y=x-1與軌跡C交于A、B兩點，若軌跡C上的點P滿足
.
OP
=λ
.
OA
+μ
.
OB
（O為坐標(biāo)原點，λ，μ∈R）
求證：λ2+μ2-
10
7
λμ為定值，并求出這個定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩個焦點，離心率為
5
2
，P是雙曲線上一點，若∠F1PF2=90°，S△F1PF2=1，則雙曲線的漸近線方程是
y=±
1
2
x
y=±
1
2
x
，該雙曲線方程為
x2
4
-y2=1
x2
4
-y2=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，真命題個數(shù)為（　�。�
①直線2x+y-1=0的一個方向向量為
a 
=(1，-2)；
②直線x+y-1=0平分圓x2+y2-2y=1；
③曲線
x2
m+1
+
y2
6-m
=1表示橢圓的充要條件為-1＜m＜6；
④如果雙曲線
x2
4
-
y2
2
=1上一點P到雙曲線右焦點距離為2，則點P到y(tǒng)軸的距離是
2
6
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)MN是雙曲線
x2
4
-
y2
3
=1的弦，且MN與x軸垂直，A1、A2是雙曲線的左、右頂點．
（Ⅰ）求直線MA1和NA2的交點的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線y=x-1與軌跡C交于A、B兩點，若軌跡C上的點P滿足
.
OP
=λ
.
OA
+μ
.
OB
（O為坐標(biāo)原點，λ，μ∈R）
求證：λ2+μ2-
10
7
λμ為定值，并求出這個定值．

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