13.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),|φ|<$\frac{π}{2}$)的圖象如圖所示,則f(0)等于( 。
A.-$\frac{1}{2}$B.-$\frac{\sqrt{3}}{2}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

分析 根據(jù)函數(shù)f(x)的圖象,求出A、ω與φ的值,寫出f(x)的解析式,再求f(0)的值.

解答 解:根據(jù)函數(shù)f(x)的圖象知,函數(shù)的最小值為-1,∴A=1;
又$\frac{T}{4}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{4}$,
∴T=π;
根據(jù)周期公式可得,$\frac{2π}{ω}$=π,∴ω=2,
∴f(x)=sin(2x+φ);
又函數(shù)圖象過(guò)($\frac{7π}{12}$,-1)
代入可得,sin(2×$\frac{7π}{12}$+φ)=-1,
∴2×$\frac{7π}{12}$+φ=$\frac{3π}{2}$+2kπ,k∈Z,
∴φ=$\frac{π}{3}$+2kπ,k∈Z;
又|φ|<$\frac{π}{2}$,∴φ=$\frac{π}{3}$;
∴f(x)=sin(2x+$\frac{π}{3}$),
∴f(0)=sin$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$.
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了由函數(shù)的部分圖象求函數(shù)的解析式,通常是由函數(shù)的最值求A,根據(jù)周期公式求ω,根據(jù)函數(shù)的最值點(diǎn)求φ,是基礎(chǔ)試題.

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