（2012•江蘇二模）如圖，已知矩形油畫的長為a，寬為b．在該矩形油畫的四邊鑲金箔，四個角（圖中斜線區(qū)域）裝飾矩形木雕，制成一幅矩形壁畫．設(shè)壁畫的左右兩邊金箔的寬為x，上下兩邊金箔的寬為y，壁畫的總面積為S．
（1）用x，y，a，b表示S；
（2）若S為定值，為節(jié)約金箔用量，應(yīng)使四個矩形木雕的總面積最大．求四個矩形木雕總面積的最大值及對應(yīng)的x，y的值．
分析：（1）直接根據(jù)圖形由9個小矩形構(gòu)成，分別求出面積求和即可；
（2）依題意，即求4xy的最大值，根據(jù)基本不等式可得S≥
abxy
+4xy+ab，當且僅當bx=ay時等號成立，令t=
xy
，則t＞0，上述不等式可以為4t2+4
ab
t+ab-S≤0，解不等式可求出四個矩形木雕總面積的最大值及對應(yīng)的x，y的值．
解答：解：（1）壁畫由9個小矩形構(gòu)成，其面積為9個矩形的面積和
∴壁畫的總面積為S=2bx+2ay+4xy+ab，x，y＞0
（2）依題意，即求4xy的最大值
因為x，y＞0，所以2bx+2ay≥2
2bx•2ay
，從而S≥4
abxy
+4xy+ab，當且僅當bx=ay時等號成立
令t=
xy
，則t＞0，上述不等式可以為4t2+4
ab
t+ab-S≤0
解得
-
S
-
ab
2
≤t≤
S
-
ab
2

因為t＞0，所以t≤
S
-
ab
2
，從而xy≤
ab+S-2
abS
4

由
bx=ay
S=2bx+2ay+4xy+ab

解得
x=
abS
-ab
2b
y=
abS
-ab
2a
（舍去負值）
所以當x=
abS
-ab
2b
，y=
abS
-ab
2a
時，四個矩形木雕的總面積最大，最大值為ab+S-2
abS
點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，同時考查了計算能力，解題的關(guān)鍵是解方程，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，給出下列命題：
（1）若α∥β，m?β，n?α，則m∥n；
（2）若α∥β，m⊥β，n∥α，則m⊥n；
（3）若α⊥β，m⊥α，n∥β，則m∥n；
（4）若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n．
上面命題中，所有真命題的序號為
（2），（4）
（2），（4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）如圖，已知A、B是函數(shù)y=3sin（2x+θ）的圖象與x軸兩相鄰交點，C是圖象上A，B之間的最低點，則
AB
•
AC
=
π2
8
π2
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）如圖，在C城周邊已有兩條公路l1，l2在點O處交匯，現(xiàn)規(guī)劃在公路l1，l2上分別選擇A，B兩處為交匯點（異于點O）直接修建一條公路通過C城，已知OC=(
2
+
6
)km，∠AOB=75°，∠AOC=45°，設(shè)OA=xkm，OB=ykm．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并指出它的定義域；
（2）試確定點A、B的位置，使△OAB的面積最小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）設(shè)實數(shù)n≤6，若不等式2xm+（2-x）n-8≥0對任意x∈[-4，2]都成立，則
m4-n4
m3n
的最小值為
-
80
3
-
80
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）已知雙曲線
x2
m
-
y2
3
=1(m＞0)的一條漸近線方程為y=
3
2
x，則m的值為
4
4
．

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