已知數(shù)列{an}滿足an+1=3an+3n，且a1=1，求an．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：由已知利用待定系數(shù)法構(gòu)造等比數(shù)列，然后由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．
解答： 解：由an+1=3an+3n，得
an+1+x（n+1）+y=3（an+xn+y），
即an+1=3an+3xn+3y-x（n+1）-y=3an+2xn+2y-x．
類比an+1=3an+3n，
只需2xn+2y-x=3n
2x=3，2y-x=0，
x=
3
2
，y=
3
4
．
故an+1+
3
2
(n+1)+
3
4
=3(an+
3
2
n+
3
4
)．
數(shù)列{an+
3
2
n+
3
4
}是首項(xiàng)為1+
3
2
+
3
4
=
13
4
，公比為3的等比數(shù)列．
故an+
3
2
n+
3
4
=
13
4
•3n-1．
an=
13
4
•3n-1-
3
2
n-
3
4
．
點(diǎn)評：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了利用待定系數(shù)法構(gòu)造等比數(shù)列，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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1+λ
1+λ2
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3xy2
xy-1
 
•
xy
•（xy）-1；
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（2）A∩B≠∅；
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9
x
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②題（1）中矩形的邊長x多大時(shí)，細(xì)鐵絲的長度最短？

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已知等差數(shù)列{an}，a1=5，a2=
30
7
，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn；
（3）求前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)的序號n．

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已知函數(shù)f（x）=2x，寫出函數(shù)f（x）的反函數(shù)g（x）及定義域．

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已知角α終邊經(jīng)過點(diǎn)P（x，-
2
） （x≠0），且cosα=
3
6
x，求sinα+
1
tanα
的值．

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