11、我們稱側棱都相等的棱錐為等腰棱錐.設命題甲:“四棱錐P-ABCD是等腰棱錐”;命題乙:“四棱錐P-ABCD的底面是長方形,且底面中心與頂點的連線垂直于底面”.那么,甲是乙的( 。
分析:利用長方形對角線的特點及勾股定理,得到各條側棱相等即甲成立;反之,甲成立只能推出頂點在底面的射影到各頂點的距離相等,即乙不成立;利用充要條件的定義得到結論.
解答:解:四棱錐P-ABCD的底面是長方形,且底面中心與頂點的連線垂直于底面”.
因為長方形的對角線相等,各條側棱與底面對角線的一半及高構成直角三角形,
由勾股定理推出各側棱相等.
四棱錐P-ABCD是等腰棱錐:只能推出P在底面的射影為底面外接圓的圓心,推不出底面是長方形
故甲是乙的必要不充分條件
故選C
點評:本題考查如何判斷一個命題是另一個命題的什么條件,常用充要條件的定義判斷,有時也借助集合關系.
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我們稱側棱都相等的棱錐為等腰棱錐.設命題甲:“四棱錐是等腰棱錐”;命題乙:“四棱錐的底面是長方形,且底面中心與頂點的連線垂直于底面”.那么甲是乙的(  )             

A.充分必要條件  B.充分非必要條件  C.必要非充分條件  D.既非充分又非必要條件

 

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A.充分必要條件
B.充分非必要條件
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A.充分必要條件
B.充分非必要條件
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D.既非充分又非必要條件

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A.充分必要條件                  B.充分非必要條件

C.必要非充分條件                D.既非充分又非必要條件

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