已知二次函數(shù)f（ x ）=x2+ax+b關(guān)于x=1對(duì)稱，且其圖象經(jīng)過原點(diǎn)．
（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)在x∈（0，3]的值域．
分析：（1）由已知條件列方程，即可得解
（2）根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，確定原函數(shù)在（0，3]上的單調(diào)性，由單調(diào)性求值域
解答：解：（1）二次函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱  
∴-
a
2
=1
∴a=-2
又f（x）的圖象經(jīng)過原點(diǎn)
∴b=0
∴f（x）的解析式為f（x）=x2-2x    
（2）∵對(duì)稱軸x=1落在區(qū)間（0，3]內(nèi)，且拋物線開口向上
∴函數(shù)在（0，1]上單調(diào)遞減，在[1，3]上單調(diào)遞增
∴x=1時(shí)，f（x）有最小值，最小值為f（1）=1-2=-1；x=3時(shí)，f（x）有最大值，最大值為f（3）=9-6=3
∴f（x）的值域是[-1，3]
點(diǎn)評(píng)：本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和求二次函數(shù)的最值問題，需注意區(qū)間與對(duì)稱軸的位置關(guān)系．屬簡(jiǎn)單題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且滿足f（2）=0，求實(shí)數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)（0，1），且與x軸有唯一的交點(diǎn)（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閰^(qū)間D，且D的長(zhǎng)度為12-t？請(qǐng)對(duì)你所得的結(jié)論給出證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時(shí)，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點(diǎn)為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且經(jīng)過原點(diǎn)，求f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案