Question

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差，且.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

Answer 1

（1） （2） 時(shí)，；時(shí)，

試題分析：（1）將已知條件中的均用表示，即可解得的值。再根據(jù)等差的通項(xiàng)公式求其通項(xiàng)公式即可。（2）根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，即可得（注意對(duì)公比是否為1進(jìn)行討論）。當(dāng)時(shí)，，根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式求；當(dāng)時(shí)，的通項(xiàng)公式等于等差乘等比的形式，故應(yīng)用錯(cuò)位相減法求其前n項(xiàng)和。
解：（1）因?yàn)楣��?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824050123094416.png" style="vertical-align:middle;" />，且，
所以.                       2分
所以.                                                  4分
所以等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為.                        5分
（2）因?yàn)閿?shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，
所以.                                                 6分
所以.                                     7分
（1）當(dāng)時(shí)，.                                           8分
所以.                           9分
（2）當(dāng)時(shí)，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240501238431542.png" style="vertical-align:middle;" />    ①    9分
      ②   10分
①-②得
                11分

                                    12分
                                   13分項(xiàng)和公式；2錯(cuò)位相減法求數(shù)列前項(xiàng)和。