Question

下列函數(shù)是奇函數(shù)的是

1. A.
   f（x）=sin（cosx）
2. B.
   f（x）=cos（sinx）
3. C.
   f（x）=x•sinx
4. D.
   f（x）=x•cosx

Answer 1

D
分析：要判斷函數(shù)的奇偶性即要在定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的條件下，找出當(dāng)自變量為-x時(shí)的函數(shù)值與自變量為x的函數(shù)值的關(guān)系，f（-x）=f（x），函數(shù)為偶函數(shù)；f（-x）=-f（x），函數(shù)為奇函數(shù)．利用這個(gè)方法即可判斷A、B、C、D的正確與否．
解答：由題意，函數(shù)定義域均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
對(duì)于A，f（-x）=sin[cos（-x）]=sin（cosx）=f（x），函數(shù)為偶函數(shù)；
對(duì)于B，f（-x）=cos[sin（-x）]=cos（sinx）=f（x），函數(shù)為偶函數(shù)；
對(duì)于C，f（-x）=（-x）•sin（-x）=x•sinx=f（x），函數(shù)為偶函數(shù)；
對(duì)于D，f（-x）=（-x）•cos（-x）=-xcosx=-f（x），函數(shù)為奇函數(shù)；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題以三角函數(shù)為載體，考查函數(shù)的奇偶性，解題的關(guān)鍵是：在定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的條件下，找出當(dāng)自變量為-x時(shí)的函數(shù)值與自變量為x的函數(shù)值的關(guān)系．