Question

若雙曲線

x2

9k2

-

y2

4k2

=1與圓x²+y²=1沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：由雙曲線

x2

9k2

-

y2

4k2

=1與圓x²+y²=1沒(méi)有公共點(diǎn)知圓半徑的長(zhǎng)小于雙曲線的實(shí)半軸的長(zhǎng)，由此可以求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解答：解：∵雙曲線

x2

9k2

-

y2

4k2

=1與圓x²+y²=1沒(méi)有公共點(diǎn)，
∴|3k|＞1，∴|k|＞

1

3

．
解得k＞

1

3

或k＜-

1

3

．
實(shí)數(shù)k的取值范圍為{k|k＞

1

3

或k＜-

1

3

}．
答案為{k|k＞

1

3

或k＜-

1

3

}．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握?qǐng)A和雙曲線的圖象和性質(zhì)即可順利求解．