【題目】設拋物線的焦點為，直線與拋物線交于兩點.

（1）若過點，且，求的斜率；

（2）若，且的斜率為，當時，求在軸上的截距的取值范圍（用表示），并證明的平分線始終與軸平行.

【答案】（1）；（2），證明見解析

【解析】

（1）設直線的方程為與拋物線方程聯(lián)立求解，得到，，

利用轉(zhuǎn)化求即可.

（2）直線的方程為與拋物線方程聯(lián)立求解，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得軸上的截距的取值范圍；要證明的平分線與軸平行，則只需要直線的斜率互補，即證明.

解：（1）當直線的斜率不存在時，直線l的方程為，代入拋物線方程可得，即，

所以，

但，故直線的斜率存在，設其方程為.

由得，

設，則，

所以，

解得，所以直線的斜率為.

（2）設直線的方程為.

由得，

則.

由，得.又，所以，從而在軸上的截距的取值范圍為.

，

所以直線的斜率互補，從而的平分線始終與軸平行.

練習冊系列答案
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【題目】關(guān)于圓周率π，數(shù)學發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實驗和查理斯實驗，受其啟發(fā)，我們也可以通過設計下面的實驗來估計π的值，先請240名同學，每人隨機寫下兩個都小于1的正實數(shù)x，y組成的實數(shù)對（x，y）；若將（x，y）看作一個點，再統(tǒng)計點（x，y）在圓x2+y2＝1外的個數(shù)m；最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)m來估計π的值，假如統(tǒng)計結(jié)果是m＝52，那么可以估計π的近似值為_______.（用分數(shù)表示）

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（1）求證：；

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【題目】某市教學研究室為了對今后所出試題的難度有更好的把握，提高命題質(zhì)量，對該市高三理科數(shù)學試卷的得分情況進行了調(diào)研．從全市參加考試的理科考生中隨機抽取了100名考生的數(shù)學成績（滿分150分），將數(shù)據(jù)分成9組：，，，，，，，，，并整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．用統(tǒng)計的方法得到樣本標準差，以頻率值作為概率估計值．

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，求抽取的100名理科考生數(shù)學成績的平均分及眾數(shù)；

（Ⅱ）用頻率估計概率，從該市所有高三理科考生的數(shù)學成績中隨機抽取3個，記理科數(shù)學成績位于區(qū)間內(nèi)的個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望；

（Ⅲ）從該市高三理科數(shù)學考試成績中任意抽取一份，記其成績?yōu)?/span>，依據(jù)以下不等式評判（表示對應事件的概率）：

①，②，

③，其中．

評判規(guī)則：若至少滿足以上兩個不等式，則給予這套試卷好評，否則差評．試問：這套試卷得到好評還是差評？

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【題目】下圖是某校某班44名同學的某次考試的物理成績y和數(shù)學成績x的散點圖：

根據(jù)散點圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，但圖中有兩個異常點A，B．經(jīng)調(diào)查得知，A考生由于重感冒導致物理考試發(fā)揮失常，B生因故未能參加物理考試．為了使分析結(jié)果更科學準確，剔除這兩組數(shù)據(jù)后，對剩下的數(shù)據(jù)作處理，得到一些統(tǒng)計量的值：

，，，，，其中，分別表示這42名同學的數(shù)學成績、物理成績，．y與x的相關(guān)系數(shù)．

（1）若不剔除A、B兩名考生的數(shù)據(jù)，用44數(shù)據(jù)作回歸分析，設此時y與x的相關(guān)系數(shù)為，試判斷與r的大小關(guān)系，并說明理由；

（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程（系數(shù)精確到），并估計如果B考生參加了這次物理考試（已知B考生的數(shù)學成績?yōu)?/span>125分），物理成績是多少？（精確到個位）．

附：回歸方程中，．

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間隔時間（分鐘）

10

11

12

13

14

15

等侯人數(shù)（人）

23

25

26

29

28

31

調(diào)查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.檢驗方法如下：先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應的等候人數(shù)，再求與實際等候人數(shù)的差，若差值的絕對值不超過1，則稱所求方程是“恰當回歸方程”.

（1）若選取的是后面4組數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程，并判斷此方程是否是“恰當回歸方程”；

（2）為了使等候的乘客不超過35人，試用（1）中方程估計間隔時間最多可以設置為多少（精確到整數(shù)）分鐘？

附：對于一組數(shù)據(jù)，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，

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（1）求證：；

（2）若平面平面PBC，求線段PA的長.

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【題目】如圖，側(cè)棱與底面垂直的四棱柱的底面是平行四邊形，，．

（1）求證：∥平面；

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