Question

某班10名同學在一次測試中英語和法語成績（單位：分）如圖所示：

法語	75	69	58	58	46	51	32	50	53	78
英語	52	58	68	77	38	85	43	44	60	65

（1）比較哪門課程的平均成績更高；
（2）計算10名同學法語成績的樣本方差；
（3）計算兩門功課成績相差不超過10分的概率．

Answer 1

分析：（1）利用平均數計算公式即可得出；
（2）利用方差的計算公式即可得出；
（3）找出滿足兩門功課成績相差不超過10分的同學的個數，利用古典概型的概率計算公式即可得出．

解答：解：（1）法語平均成績=

75+69+58+58+46+51+32+50+53+78

10

=57分；
英語平均成績=

52+58+68+77+38+85+43+44+60+65

10

=59分，
∴英語平均成績更高．
（2）10名同學法語成績的樣本方差=

1

10

[(75-57)2+(69-57)2+(58-57)2×2+（46-57）²+（51-57）²+（32-57）²+（50-57）²+（53-57）²+（78-57）²]=175.8．
（3）設“兩門功課成績相差不超過10分”為事件A，則10名同學中的只有2位同學滿足條件：（58，68），（46，38）．
∴P（A）=

2

10

=

1

5

．

點評：熟練掌握平均數、方差及其古典概型的概率計算公式是解題的關鍵．