已知函數(shù)的圖象過點,且在內(nèi)單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增。
(1)求的解析式;
(2)若對于任意的,不等式恒成立,試問這樣的是否存在.若存在,請求出的范圍,若不存在,說明理由;
解: (1)∵,
由題設(shè)可知:即sinθ≥1, ∴sinθ=1.
從而a= ,∴f(x)= x3+x2-2x+c,而又由f(1)= 得c=.∴f(x)= x3+x2-2x+即為所求.
(2)由=(x+2)(x-1),
易知f(x)在(-∞,-2)及(1,+∞)上均為增函數(shù),在(-2,1)上為減函數(shù).
①當(dāng)m>1時,f(x)在[m,m+3]上遞增,故f(x)max=f(m+3), f(x)min=f(m)
由f(m+3)-f(m)= (m+3)3+(m+3)2-2(m+3)-m3-m2+2m=3m2+12m+≤,
得-5≤m≤1.這與條件矛盾.
② 當(dāng)0≤m≤1時,f(x)在[m,1]上遞減, 在[1,m+3]上遞增
∴f(x)min=f(1), f(x)max=max{ f(m),f(m+3) },
又f(m+3)-f(m)= 3m2+12m+=3(m+2)2->0(0≤m≤1)
∴f(x)max= f(m+3)∴|f(x1)-f(x2)|≤f(x)max-f(x)min= f(m+3)-f(1)≤f(4)-f(1)= 恒成立.
故當(dāng)0≤m≤1時,原不等式恒成立.
綜上,存在m且m∈[0,1]附合題意.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(05年福建卷文)(12分)
已知函數(shù)的圖象過點P(0,2),且在點M(-1,f(-1))處的切線方程為.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分13分)
已知函數(shù)的圖象過點,且在點處的切線方程為.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年上海市盧灣區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆四川省資陽市高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)的圖象過點,且圖象上與點P最近的一個最低點是.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若,且為第三象限的角,求的值;
(Ⅲ)若在區(qū)間上有零點,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆福建省高二下學(xué)期第一次階段考數(shù)學(xué)理科試卷 題型:解答題
已知函數(shù)的圖象過點P(0,2),且在點M(-1,f(-1))處的切線方程為.
(1)求函數(shù)的解析式; (2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
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