函數(shù)在其定義域的一個子區(qū)間內(nèi)部是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù) 的取值范圍是 （     ）

A．                  B． 

C．＜            D. 

 

【答案】

A

【解析】

試題分析：求導(dǎo)函數(shù)，f′(x)=4x-，當k=1時，（k-1，k+1）為（0，2），函數(shù)在(0，)上單調(diào)減，在(，2)上單調(diào)增，滿足題意；當k≠1時，∵函數(shù)f（x）=2x2-lnx在其定義域的一個子區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)

∴f′（x）在其定義域的一個子區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)有正也有負

∴f′（k-1）f′（k+1）＜0

∴(4k-4-)(4k+4-)＜0

∴

∵k-1＞0∴k+1＞0，，2k+1＞0，2k+3＞0，

∴（2k-3）（2k-1）＞＜0，解得1＜k＜綜上知，1≤k＜，故可知如果內(nèi)部有單調(diào)性，則可知，故選A．

考點：本題主要是考查以函數(shù)為載體，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力.

點評：解決該試題的關(guān)鍵是分類討論，等價轉(zhuǎn)化．利用反面的結(jié)論先期間誒內(nèi)部不是單調(diào)函數(shù)，進而得到內(nèi)部是單調(diào)函數(shù)的參數(shù)范圍，

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、下列說法中正確的有
①②③④⑤
．
①一次函數(shù)在其定義域內(nèi)只有一個零點；
②二次函數(shù)在其定義域至多有兩個零點；
③指數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)沒有零點；
④對數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)只有一個零點；
⑤冪函數(shù)在其定義域內(nèi)可能有零點，也可能無零點；
⑥函數(shù)y=f （x）的零點至多有兩個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個偶函數(shù)定義在[-7，7]上，它在[0，7]上的圖象如圖，下列說法正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是
①③④
①③④

①函數(shù)y=kx+b（k≠0，x∈R）有且只有一個零點
②二次函數(shù)在其定義域內(nèi)一定有兩個零點
③指數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)沒有零點
④對數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)有且只有一個零點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列5個命題：
①一次函數(shù)在其定義域內(nèi)只有一個零點；
②二次函數(shù)在其定義域內(nèi)至多有兩個零點；
③指數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)沒有零點；
④對數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)只有一個零點；
⑤冪函數(shù)在其定義域內(nèi)可能有零點，也可能無零點．
其中，正確命題的序號分別是
①②③④⑤
①②③④⑤
．（不寫、少寫、多寫都不得分�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）函數(shù)y=f（x），x∈D，其中D≠∅．若對任意x∈D，f（|x|）=|f（x）|，則稱y=f（x）在D內(nèi)為對等函數(shù)．
（1）指出函數(shù)y=
x
，y=x3，y=2x在其定義域內(nèi)哪些為對等函數(shù)；
（2）試研究對數(shù)函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）在其定義域內(nèi)是否是對等函數(shù)？若是，請說明理由；若不是，試給出其定義域的一個非空子集，使y=logax在所給集合內(nèi)成為對等函數(shù)；
（3）若{0}⊆D，y=f（x）在D內(nèi)為對等函數(shù)，試研究y=f（x）（x∈D）的奇偶性．

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