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某工廠生產甲、乙兩種產品所需原材料噸數及一周內可用工時總量如下表所示．
每噸甲產品消耗每噸乙產品消耗每周可供使用的總量
原材料（噸數）3216
生產時間（小時）5115
已知銷售甲、乙產品每噸的利潤分別為5萬元和2萬元．試問生產甲、乙兩種產品各多少噸時，該廠每周獲得的利潤最大？
【答案】分析：設工廠一周內生產甲產品x噸、乙產品y噸，每周所獲利潤為z萬元，依據題意，得約束條件為，和目標函數z=5x+2y，然后求得最優(yōu)解，即求得利潤的最大值和最大值的狀態(tài)．
解答：解：設工廠一周內生產甲產品x噸、乙產品y噸，每周所獲利潤為z萬元． （1分）
依據題意，得約束條件為． （4分）
求目標函數z=5x+2y的最大值．            （6分）
畫出約束條件的可行域，如圖陰影部分所示．     （8分）
將直線5x+2y=0向上平移，可以發(fā)現，經過可行域的最后一個點B（2，5）時，函數z=5x+2y的值最大（也可通過代凸多邊形端點進行計算求得），最大值為5×2+2×5=20（萬元）． （11分）
所以每周生產甲產品2噸，乙產品5噸時，工廠可獲得的周利潤最大（20萬元）．（12 分）
點評：本題主要考查用簡單的線性規(guī)劃研究目標函數的最大和最小值，關鍵是通過平面區(qū)域，求得最優(yōu)解，屬于線性規(guī)劃的應用題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

某工廠生產甲、乙兩種產品，甲產品的一等品率為80%，二等品率為20%；乙產品的一等品率為90%，二等品率為10%．生產1件甲產品，若是一等品則獲得利潤4萬元，若是二等品則虧損1萬元；生產1件乙產品，若是一等品則獲得利潤6萬元，若是二等品則虧損2萬元．設生產各種產品相互獨立．
（1）記X（單位：萬元）為生產1件甲產品和1件乙產品可獲得的總利潤，求X的分布列；
（2）求生產4件甲產品所獲得的利潤不少于10萬元的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

18、某工廠生產甲、乙兩種產品，每種產品都是經過第一道和第二道工序加工而成，兩道工序的加工結果相互獨立，每道工序的加工結果均有A、B兩個等級，對每種產品，兩道工序的加工結果都為A級時，產品為一等品，其余均為二等品
（1）已知甲、乙兩種產品每一道工序的加工結果為A級的概率如表一所示，分別求生產的甲、乙產品為一等品的概率P甲、P乙；
（2）已知一件產品的利潤如表二所示，用ξ、η分別表示一件甲、乙產品的利潤，在（1）的條件下，分別求甲、乙兩種產品利潤的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某工廠生產甲、乙兩種產品．已知生產一噸甲產品、一噸乙產品所需要的煤、電以及產值如表所示；
用煤（噸） 用電（千瓦） 產值（萬元）
生產一噸甲種產品 7 2 8
生產一噸乙種產品 3 5 11
又知道國家每天分配給該廠的煤和電力有限制，每天供煤至多56噸，供電至多45千瓦．問該廠如何安排生產，才能使該廠日產值最大？最大的產值是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

某工廠生產甲、乙兩種產品，這兩種產品每千克的產值分別為600元和400元，已知每生產1千克甲產品需要A種原料4千克，B種原料2千克；每生產1千克乙產品需要A種原料2千克，B種原料3千克．但該廠現有A種原料100千克，B種原料120千克．問如何安排生產可以取得最大產值，并求出最大產值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某工廠生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品所需電力4千瓦時、勞力6個，獲得利潤5百元；生產每噸乙產品所需電力5千瓦時、勞力4個，獲得利潤4百元；每天資源限額（最大供應量）分別為電力202千瓦時、勞動力240個．
問：每天生產甲、乙兩種產品各多少噸，獲得利潤總額最大？最大利潤是多少？

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