【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了12月1日12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差(°C)

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)(顆)

23

25

30

26

16

農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)

1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;

(2)若選取的是12月1日12月5日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)12月2日12月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;

(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(wèn)(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?

注:

【答案】(1);(2);(3)線性回歸方程是可靠的.

【解析】

試題分析:(1)組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)共有種情況,其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有種,所以選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天數(shù)據(jù)的概率;(2)求出,再根據(jù)回歸系數(shù)公式求得,代入樣本中心點(diǎn),即可求得,據(jù)此即可求得回歸直線方程;(3)求出,的觀測(cè)值判斷其是否符合標(biāo)準(zhǔn),即可判斷方程的可靠性.

試題解析:(1)設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件,因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況,每種情況都是等可能出現(xiàn)的,其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有4種,

所以

選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率

(2)由數(shù)據(jù),求得,.

,,.

由公式,求得

所以y關(guān)于x的線性回歸方程為

(3)當(dāng)x=10時(shí),,|22-23|<2;

同樣,當(dāng)x=8時(shí),,|17-16|<2.

所以,該研究所得到的線性回歸方程是可靠的.

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②函數(shù)f(x)是單函數(shù);

③若f(x)為單函數(shù),x1,x2Ax1x2,則f(x1)≠f(x2);

④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù).

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(Ⅰ)求橢圓E的離心率e;

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