Question

解答題

如圖，斜三棱柱ABC——的各條棱長均為2，側(cè)棱與底面所成的角為60°，側(cè)面⊥底面ABC

(1)求證：⊥；

(2)求異面直線與所成角的大��；

(3)求．

Answer 1

答案：略
解析：

解答：(1)如圖，過作⊥AB于D． ∵側(cè)面⊥平面ABC于AB ∴⊥平面ABC ∴是側(cè)棱與底面所成的角 即=60° ∴BD==1，即D為AB的中點(diǎn) 在△ABC中，連結(jié)CD ∴CD⊥AB，⊥AB 又∵四邊形是菱形 ∴⊥ ∴⊥平面 又平面 ∴⊥． (2)設(shè)=O，連結(jié)OD 則OD為的中位線 ∴OD∥ 又AB∥ ∴為異面直線與所成的角或其補(bǔ)角 ∵AB⊥平面，OD平面 ∴AB⊥OD 即異面直線與所成的角為90°． (3)由(1)知⊥平面，垂足為O 即為三棱錐——的高 又=CD=2sin60°= 而⊥平面ABC，∴⊥CD． 在等腰中， ，． ∴ ∴=．