△ABC中,角A,B,C對邊的邊長分別是a,b,c,且a(cosB+cosC)=b+c.
(1)求證:A=;
(2)若△ABC外接圓半徑為1,求△ABC周長的取值范圍.
解:(1)證明:∵a(cosB+cosC)=b+c
∴由余弦定理得a·+a·=b+c.
∴整理得(b+c)(a2-b2-c2)=0.
∵b+c>0,∴a2=b2+c2.故A=………5分
(2)∵△ABC外接圓半徑為1,A=,∴a=2.
∴b+c=2(sinB+cosB)=2sin(B+).
∵0<B<,∴<B+<,∴2<b+c≤2.
∴4<a+b+c≤2+2,
故△ABC周長的取值范圍是(4,2+2].……..10分
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)的最小正周期為.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及其圖象的對稱軸方程.                

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.已知函數(shù),對任意的實(shí)數(shù),當(dāng)最大時,則||的最小值是(    )
A.B.C.3D.

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.                .

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已知,則的值為     

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已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2+bx(a,b∈R)的圖象如圖所示,它與x軸在原點(diǎn)相切,且x軸與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域(如圖陰影部分)的面積為,則a="     " .

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在同一平面直角坐標(biāo)系中,直線變成直線的伸縮變換是 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

等于                                                   (    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知       (       )
A.B.C.D.

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