Question

從一批含有13只正品，2只次品的產(chǎn)品中不放回地抽取3次，每次抽取一只，設(shè)抽得次品數(shù)為ξ．
（1）求ξ的分布列；
（2）求E（5ξ-1）．

Answer 1

解：（1）由題意知抽得次品數(shù)ξ的可能取值是0，1，2
當(dāng)變量為0時，表示抽到的都是正品，P（ξ=0）==，
P（ξ=1）==，P（ξ=2）==
∴ξ的分布如下：

（2）由（1）知．
∴．
分析：（1）由題意知抽得次品數(shù)ξ的可能取值是0，1，2，當(dāng)變量為0時，表示抽到的都是正品；當(dāng)變量是1時，表示抽到一只次品；當(dāng)變量是2時，表示抽到2只次品，結(jié)合變量對應(yīng)的事件寫出分布列．
（2）根據(jù)上一問做出的分布列，算出變量對應(yīng)的期望，本題要求的5ξ-1的期望與ξ的期望之間的關(guān)系是五倍再減去1．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查具有一定關(guān)系的變量之間的期望的關(guān)系，是一個基礎(chǔ)題，可以作為解答題的一部分或是作為選擇和填空出現(xiàn)．