已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,an=2an-1+1(n≥2),則a4=


  1. A.
    30
  2. B.
    14
  3. C.
    31
  4. D.
    15
D
分析:把已知的等式an=2an-1+1變形,得到an+1=2(an-1+1),同時求出當n=2時得到a2+1=2(a1+1),將a1的值代入求出a2+1的值,確定出數(shù)列{an+1}以2為首項,2為公比的等比數(shù)列,表示出等比數(shù)列的通項公式,可得出an的通項公式,令n=4即可求出a4的值.
解答:∵an=2an-1+1,
∴an+1=2(an-1+1),
令n=2得:a2+1=2(a1+1),又a1=1,
∴a2+1=4,a1+1=2,
∴數(shù)列{an+1}以2為首項,2為公比的等比數(shù)列,
則通項公式為an+1=2n,即an=2n-1,
則a4=24-1=15.
故選D
點評:此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì),等比數(shù)列的通項公式,以及等比數(shù)列的確定,熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)是解本題餓關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足:a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
, n∈N*

(1)若數(shù)列{bn}滿足:bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)
,試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn
(3)數(shù)列{an-bn}是否存在最大項,如果存在求出,若不存在說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1
則{an}的通項公式
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足:a1=
3
2
,且an=
3nan-1
2an-1+n-1
(n≥2,n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)證明:對于一切正整數(shù)n,不等式a1•a2•…an<2•n!

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|(n∈N*
(1)若a1=
54
,求an;
(2)若a1=a∈(k,k+1),(k∈N*),求{an}的前3k項的和S3k(用k,a表示)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•北京模擬)已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2,且a1=1,那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1

查看答案和解析>>

同步練習冊答案