若奇函數(shù)f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞減，且f（a-1）+f（a2-1）＞0，求a的取值范圍．
考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．
解答： 解：∵奇函數(shù)f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞減，
∴不等式f（a-1）+f（a2-1）＞0等價(jià)為f（a2-1）＞-f（a-1）=f（1-a），
則
-1＜a-1＜1
-1＜a2-1＜1
a2-1＜1-a
，
即
0＜a＜2
0＜a2＜2
a2+a-2＜0
，
即
0＜a＜2
0＜a＜
2
或-
2
＜a＜0
-2＜a＜1
，
解得0＜a＜1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+Φ）（A＞0，ω＞0，|Φ|＜
π
2
）的圖象經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)A（
π
6
，2），與最高點(diǎn)A相鄰的一個(gè)零點(diǎn)為（-
π
12
，0）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若α∈（0，
π
2
），且滿足f（α）-f（α-
π
6
）=1，求α．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在[
π
6
，
π
2
]上是單調(diào)函數(shù)，則ω應(yīng)滿足的條件是（　　）
A、0＜ω≤1
B、ω≥1
C、0＜ω≤1或ω=3
D、0＜ω≤3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a8=4，a3+a11=8，則它的前11項(xiàng)之和等于（　　）
A、22B、33C、44D、66

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
a•2x，x＞0
a•log2(-x)，x≤0
，g（x）=
cosx，x＞0
sinx，x≤0
，若f[g(-
π
6
)]=1，則a=（　　）
A、-
2
2
B、
2
2
C、1
D、-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=log2
1
1-3x
的定義域是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若a=4，b=3，cosA=
1
3
，則B=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知p：-5≤2x-1≤5，q：（x+3m-2）（x-3m-2）≤0（m＞0），若?p是?q的充分不必要條件，求正實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cos（θ+
π
4
）=-
10
10
，θ∈（0，
π
2
），則cos2θ=（　　）
A、-
3
10
B、
3
10
C、-
3
5
D、
3
5

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案