若奇函數(shù)f（x）在（-1，1）上單調遞減，且f（a-1）+f（a2-1）＞0，求a的取值范圍．
考點：奇偶性與單調性的綜合
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性之間的關系，將不等式進行轉化即可．
解答： 解：∵奇函數(shù)f（x）在（-1，1）上單調遞減，
∴不等式f（a-1）+f（a2-1）＞0等價為f（a2-1）＞-f（a-1）=f（1-a），
則
-1＜a-1＜1
-1＜a2-1＜1
a2-1＜1-a
，
即
0＜a＜2
0＜a2＜2
a2+a-2＜0
，
即
0＜a＜2
0＜a＜
2
或-
2
＜a＜0
-2＜a＜1
，
解得0＜a＜1．
點評：本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性之間的關系，將不等式進行轉化是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+Φ）（A＞0，ω＞0，|Φ|＜
π
2
）的圖象經(jīng)過最高點A（
π
6
，2），與最高點A相鄰的一個零點為（-
π
12
，0）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若α∈（0，
π
2
），且滿足f（α）-f（α-
π
6
）=1，求α．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在[
π
6
，
π
2
]上是單調函數(shù)，則ω應滿足的條件是（　�。�
A、0＜ω≤1
B、ω≥1
C、0＜ω≤1或ω=3
D、0＜ω≤3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a8=4，a3+a11=8，則它的前11項之和等于（　　）
A、22B、33C、44D、66

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
a•2x，x＞0
a•log2(-x)，x≤0
，g（x）=
cosx，x＞0
sinx，x≤0
，若f[g(-
π
6
)]=1，則a=（　　）
A、-
2
2
B、
2
2
C、1
D、-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=log2
1
1-3x
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若a=4，b=3，cosA=
1
3
，則B=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p：-5≤2x-1≤5，q：（x+3m-2）（x-3m-2）≤0（m＞0），若?p是?q的充分不必要條件，求正實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cos（θ+
π
4
）=-
10
10
，θ∈（0，
π
2
），則cos2θ=（　�。�
A、-
3
10
B、
3
10
C、-
3
5
D、
3
5

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