已知點（m，n）在曲線
3
•y=
12-4x2
上，則m2+（n-1）2的取值范圍是（　�。�
分析：可將
3
•y=
12-4x2
兩端平方，化為橢圓方程（上半部分），將（m，n）代入方程，整理只含有n的關(guān)系式，利用n的取值范圍即可求得m2+（n-1）2的取值范圍．
解答：解：由
3
•y=
12-4x2
兩端平方后整理得：
y2
4
+
x2
3
=1(y≥0)，
又點（m，n）在曲線
3
•y=
12-4x2
上，
∴
n2
4
+
m2
3
=1(0≤n≤2)，∴m2=3-
3n2
4
，
∴m2+（n-1）2=3-
3n2
4
+(n-1)2=
1
4
(n-4)2（0≤n≤2），
∴1≤
1
4
(n-4)2≤4，即1≤m2+（n-1）2≤4．
故選C．
點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，著重考查學(xué)生的化歸思想及綜合應(yīng)用知識解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線l1和l2相交于點M且l1⊥l2，點N∈l1．以A、B為端點的曲線段C上的任一點到l2的距離與到點N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，|AM|=
17
，|AN|=3，且|BN|=6．
（1）曲線段C是哪類圓錐曲線的一部分？并建立適當?shù)淖鴺讼担笄�段C所在的圓錐曲線的標準方程；
（2）在（1）所建的坐標系下，已知點P（m，n）在曲線段C上，直線l：mx+ny=1，求直線l被圓x2+y2=1截得的弦長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點A (0，)為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個焦點與A關(guān)于y = x對稱．

    （1）求雙曲線C的方程；

    （2）若Q是雙曲線線C上的任一點，F1，F2為雙曲線C的左、右兩個焦點，從F1引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為N，試求點N的軌跡方程；

    （3）設(shè)直線y = mx + 1與雙曲線C的左支交于A、B兩點，另一直線l經(jīng)過M (–2，0)及AB的中點，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建師大附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，直線l1和l2相交于點M且l1⊥l2，點N∈l1．以A、B為端點的曲線段C上的任一點到l2的距離與到點N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，，|AN|=3，且|BN|=6．
（1）曲線段C是哪類圓錐曲線的一部分？并建立適當?shù)淖鴺讼�，求曲線段C所在的圓錐曲線的標準方程；
（2）在（1）所建的坐標系下，已知點P（m，n）在曲線段C上，直線l：mx+ny=1，求直線l被圓x2+y2=1截得的弦長的取值范圍．

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