設a=數(shù)學公式（n∈N）Sn=（x1-a）（x2-a）+（x2-a）（x3-a）+…+（xn-1-a）（xn-a），求證：S3≤0．．

解：令n=3得a=，
s3=（x1-a）（x2-a）+（x2-a）（x3-a），
把a代入得：s3=-≤0．
分析：令n=3得到s3=（x1-a）（x2-a）+（x2-a）（x3-a）且a=，把a代入到s3中得到的式子為完全平方式的相反數(shù)得證．
點評：本題考查數(shù)列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于數(shù)列{xn}，如果存在一個正整數(shù)m，使得對任意的n（n∈N*）都有xn+m=xn成立，那么就把這樣一類數(shù)列{xn}稱作周期為m的周期數(shù)列，m的最小值稱作數(shù)列{xn}的最小正周期，以下簡稱周期．例如當xn=2時，{xn}是周期為1的周期數(shù)列，當yn=sin(
π
2
n)時，{yn}的周期為4的周期數(shù)列．
（1）設數(shù)列{an}滿足an+2=λ•an+1-an（n∈N*），a1+a，a2=b（a，b不同時為0），且數(shù)列{an}是周期為3的周期數(shù)列，求常數(shù)λ的值；
（2）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且4Sn=（an+1）2．
①若an＞0，試判斷數(shù)列{an}是否為周期數(shù)列，并說明理由；
②若anan+1＜0，試判斷數(shù)列{an}是否為周期數(shù)列，并說明理由．
（3）設數(shù)列{an}滿足an+2=-an+1-an（n∈N*），a1=1，a2=2，bn=an+1，數(shù)列{bn}的前n項和Sn，試問是否存在p、q，使對任意的n∈N*都有p≤
Sn
n
≤q成立，若存在，求出p、q的取值范圍；不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f（x）=
1
2
+log2
x
1-x
的圖象上任意兩點，且M為A，B的中點，并已知點M的橫坐標為
1
2
．
（1）求證：點M的縱坐標為定值；
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，n∈N*，且n≥2，求Sn；
（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)λ，使λ＜|
Sn-2
S2n-2
|≤λ2-2λ對任意n≥2，n∈N*恒成立？若存在，試求出λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•閘北區(qū)一模）若數(shù)列{bn}滿足：對于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常數(shù)），則稱數(shù)列{bn}是公差為d的準等差數(shù)列．如：若cn=
4n-1，當n為奇數(shù)時
4n+9，當n為偶數(shù)時.
則{cn}是公差為8的準等差數(shù)列．
（1）求上述準等差數(shù)列{cn}的第8項c8、第9項c9以及前9項的和T9；
（2）設數(shù)列{an}滿足：a1=a，對于n∈N*，都有an+an+1=2n．求證：{an}為準等差數(shù)列，并求其通項公式；
（3）設（2）中的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S63＞2012，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009年清華大學自主招生數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設a=（n∈N）Sn=（x1-a）（x2-a）+（x2-a）（x3-a）+…+（xn-1-a）（xn-a），求證：S3≤0．．

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