如右圖所示，已知四邊形ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥平面AC，且PA＝AD＝AB＝1，BC＝2.

(1)求PC的長；

(2)求異面直線PC與BD所成角的余弦值的大小

 

【答案】

(1)因為PA⊥平面AC，AB⊥BC，∴PB⊥BC，即∠PBC＝90°，由勾股定理得PB＝＝.

∴PC＝＝.

(2)

如右圖所示，過點C作CE∥BD交AD的延長線于E，連結PE，則∠PCE為異面直線PC與BD所成的角或它的補角．

∵CE＝BD＝，且PE＝＝.

∴由余弦定理得cos∠PCE＝＝－.

∴PC與BD所成角的余弦值為.   

【解析】略

 

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3
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OD
=2
DB
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OA
=
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，
OB
=
b
．
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a
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b
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OC
、
DC
；
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OE
=λ
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1
4
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12
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12
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