已知△ABC三內角A、B、C的大小成等差數(shù)列，且tanA•tanC=2+數(shù)學公式，又知頂點C的對邊c上的高等于4數(shù)學公式，求△ABC的三邊a、b、c及三內角．

解：由A、B、C成等差數(shù)列，可得B=60°，
由△ABC中tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC，得 tanA+tanC=tanB（tanA•tanC-1）=（1+）．
設tanA、tanC是方程x2-（+3）x+2+=0的兩根，解得x1=1，x2=2+．
設A＜C，則tanA=1，tanC=2+，∴A=，C=．
∵邊c上的高等于4，∴sinB=，∴a=8．
由此利用正弦定理求得b=4，c=4+4．
分析：先求得B=60°，再由tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC，以及tanA•tanC=2+，求得tanA+tanC的值，從而求得tanA和tanC的值，進而求得A、C的值，由邊c上的高等于4求得a，
再由正弦定理求得b、c的值．
點評：本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，直角三角形中的邊角關系，正弦定理的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC三內角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，且3sin2A+3sin2B=4sinAsinB+3sin2C．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若a-3，c=
6
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC三內角A、B、C所對邊分別為a，b，c面積為S且滿足2S=c2-（a-b）2和a+b=2．
（1）求sinC的值；
（2）求三角形面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC三內角A、B、C滿足sinA：sinB：sinC=4：5：6，且三角形的周長是7.5，則三邊的長是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC三內角A、B、C所對的邊a，b，c，且
a2+c2-b2
a2+b2-c2
=
c
2a-c
．
（1）求∠B的大�。�
（2）若△ABC的面積為
3
3
4
，求b取最小值時的三角形形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC三內角A、B、C的大小成等差數(shù)列，且tanA•tanC=2+
3
，又知頂點C的對邊c上的高等于4
3
，求△ABC的三邊a、b、c及三內角．

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