Question

設(shè)F₁，F(xiàn)₂為橢圓

x2

3

+

y2

2

=1的左、右焦點(diǎn)，過(guò)橢圓中心任作一直線(xiàn)與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，則四邊形PF₁QF₂面積的最大值為

2

2

．

Answer 1

分析：推出四邊形PF₁QF₂的面積的表達(dá)式，F(xiàn)₁F₂×y=2y，要使四邊形PF₁QF₂的面積最大，只需y最大，求解即可．

解答：解：由題意，設(shè)P（x，y）（y＞0），F(xiàn)₁F₂=2，則四邊形PF₁QF₂的面積為F₁F₂×y=2y，
要使四邊形PF₁QF₂的面積最大，只需y最大，
根據(jù)橢圓方程

x2

3

+

y2

2

=1可知y最大為

2

∴四邊形PF₁QF₂的最大面積為2

2

．
故答案為：2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查面積最大問(wèn)題，關(guān)鍵是表達(dá)出四邊形的面積．