【題目】某大型公司為了切實(shí)保障員工的健康安全,貫徹好衛(wèi)生防疫工作的相關(guān)要求,決定在全公司范圍內(nèi)舉行一次普查,為此需要抽驗(yàn)1000人的血樣進(jìn)行化驗(yàn),由于人數(shù)較多,檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案.方案①:將每個(gè)人的血分別化驗(yàn),這時(shí)需要驗(yàn)1000次.方案②:按個(gè)人一組進(jìn)行隨機(jī)分組,把從每組個(gè)人抽來的血混合在一起進(jìn)行檢驗(yàn),如果每個(gè)人的血均為陰性,則驗(yàn)出的結(jié)果呈陰性,這個(gè)人的血只需檢驗(yàn)一次(這時(shí)認(rèn)為每個(gè)人的血化驗(yàn)次);否則,若呈陽性,則需對(duì)這個(gè)人的血樣再分別進(jìn)行一次化驗(yàn),這樣,該組個(gè)人的血總共需要化驗(yàn)次.假設(shè)此次普查中每個(gè)人的血樣化驗(yàn)呈陽性的概率為,且這些人之間的試驗(yàn)反應(yīng)相互獨(dú)立.
(1)設(shè)方案②中,某組個(gè)人的每個(gè)人的血化驗(yàn)次數(shù)為,求的分布列;
(2)設(shè),試比較方案②中,分別取2,3,4時(shí),各需化驗(yàn)的平均總次數(shù);并指出在這三種分組情況下,相比方案①,化驗(yàn)次數(shù)最多可以平均減少多少次?(最后結(jié)果四舍五入保留整數(shù))
【答案】(1)分布列見解析;(2)406.
【解析】
(1)計(jì)算個(gè)人的血混合后呈陰性反應(yīng)的概率為,呈陽性反應(yīng)的概率為,得到分布列.
(2)計(jì)算,代入數(shù)據(jù)計(jì)算比較大小得到答案.
(1)設(shè)每個(gè)人的血呈陰性反應(yīng)的概率為,則.
所以個(gè)人的血混合后呈陰性反應(yīng)的概率為,呈陽性反應(yīng)的概率為.
依題意可知,,所以的分布列為:
(2)方案②中.
結(jié)合(1)知每個(gè)人的平均化驗(yàn)次數(shù)為:
時(shí),,此時(shí)1000人需要化驗(yàn)的總次數(shù)為690次,
時(shí),,此時(shí)1000人需要化驗(yàn)的總次數(shù)為604次,
時(shí),,此時(shí)1000人需要化驗(yàn)的次數(shù)總為594次,
即時(shí)化驗(yàn)次數(shù)最多,時(shí)次數(shù)居中,時(shí)化驗(yàn)次數(shù)最少,而采用方案①則需化驗(yàn)1000次,
故在這三種分組情況下,相比方案①,
當(dāng)時(shí)化驗(yàn)次數(shù)最多可以平均減少次.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:過點(diǎn),過坐標(biāo)原點(diǎn)作兩條互相垂直的射線與橢圓分別交于,兩點(diǎn).
(1)證明:當(dāng)取得最小值時(shí),橢圓的離心率為.
(2)若橢圓的焦距為2,是否存在定圓與直線總相切?若存在,求定圓的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】三棱錐P ABC中,PA⊥平面ABC,Q是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且直線PQ與面ABC所成角的最大值為則該三棱錐外接球的表面積為( )
A. B. C. D.
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【題目】已知橢圓E:,直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸,l與E有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,線段AB的中點(diǎn)為M.
若,點(diǎn)K在橢圓E上,、分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),求的范圍;
證明:直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值;
若l過點(diǎn),射線OM與橢圓E交于點(diǎn)P,四邊形OAPB能否為平行四邊形?若能,求此時(shí)直線l斜率;若不能,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)若點(diǎn)A、B為橢圓C的左右頂點(diǎn),直線與x軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)P是橢圓C上異于A、B的動(dòng)點(diǎn),直線AP、BP分別交直線于E、F兩點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否為定值?若是,請(qǐng)求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由.
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【題目】在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時(shí)期,我市教育局提出“停課不停學(xué)”的口號(hào),鼓勵(lì)學(xué)生線上學(xué)習(xí).某校數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績與線上學(xué)習(xí)時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系,對(duì)高三年級(jí)隨機(jī)選取45名學(xué)生進(jìn)行跟蹤問卷,其中每周線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間不少于5小時(shí)的有19人,余下的人中,在檢測(cè)考試中數(shù)學(xué)平均成績不足120分的占,統(tǒng)計(jì)成績后得到如下列聯(lián)表:
分?jǐn)?shù)不少于120分 | 分?jǐn)?shù)不足120分 | 合計(jì) | |
線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí) | 4 | 19 | |
線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí) | |||
合計(jì) | 45 |
(1)請(qǐng)完成上面列聯(lián)表;并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”;
(2)在上述樣本中從分?jǐn)?shù)不少于120分的學(xué)生中,按照分層抽樣的方法,抽到線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)和線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)的學(xué)生共5名,若在這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求至少1人每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)的概率.
(下面的臨界值表供參考)
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式 其中)
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【題目】已知函數(shù),(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)討論函數(shù)在定義域內(nèi)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(2)設(shè)直線為函數(shù)的圖象上一點(diǎn)處的切線,證明:在區(qū)間上存在唯一的,使得直線與曲線相切.
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【題目】設(shè)函數(shù)().
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若關(guān)于x的方程有唯一的實(shí)數(shù)解,求a的取值范圍.
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