已知函數(shù)).

(1)試討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)設(shè)函數(shù),當(dāng)函數(shù)有零點(diǎn)時(shí),求實(shí)數(shù)的最大值.

 

(1)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減;(2)

【解析】

試題分析:(1)先求導(dǎo),再令導(dǎo)數(shù)等于0,討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào),導(dǎo)數(shù)大于0得增區(qū)間,導(dǎo)數(shù)小于0得減區(qū)間。(2)時(shí)函數(shù)有零點(diǎn),說明存在使,故應(yīng)先求導(dǎo)再判斷函數(shù)的單調(diào)性,用單調(diào)性求函數(shù)的最值從而可得的最大值。

試題解析:(1)令,得.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.

(2),

,當(dāng),所以上為增函數(shù),對(duì)于任意,有,即,所以上是增函數(shù),的最大值,故函數(shù)有零點(diǎn)時(shí),實(shí)數(shù)的最大值是.

考點(diǎn):用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。

 

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①若“pq”為真命題,則p、q均為真命題( );

②“若”的否命題為“若,則”;

③“”的否定是“”;

④“”是“”的充要條件. 其中不正確的命題是

A.①② B.②③ C.①③ D.③④

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年湖北省七市(州)高三年級(jí)聯(lián)合考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位,再將各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的倍,得到函數(shù)f(x),則( )

A.f(x)在單調(diào)遞減 B.f(x)在單調(diào)遞減

C.f(x)在單調(diào)遞增 D.f(x)在單調(diào)遞增

 

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設(shè),則的值是.

 

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某程序框圖如圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的值是( )

A.2 B.-2 C.3 D.-3

 

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已知橢圓的方程C:),若橢圓的離心率,則的取值范圍是.

 

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在△ABC中,已知,,M、N分別是BC邊上的三等分點(diǎn),則 的值是( )

A.5 B. C.6 D.8

 

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已知函數(shù)f(x)=eax-x,其中a≠0.若對(duì)一切x∈R,f(x)≥0恒成立,則a的取值集合 .

 

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向量,為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足,則點(diǎn)構(gòu)成圖形的面積為    .

 

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