已知O為Rt△ABC的外心，∠A=
π
2
，且|AB|=2，|AC|=4，則
AO
•
BC
=
6
6
．
分析：由題意，可把
AB
，
AC
兩個向量看作基向量，將
AO
，
BC
兩個向量用基向量表示出來，由數(shù)量積的運算及題設條件計算出兩個向量的數(shù)量積
解答：解：由題意，如圖，O為Rt△ABC的外心，∠A=
π
2
，且|AB|=2，|AC|=4
∴
AO
=
1
2
(
AB
+
AC
)，
BC
=
AC
-
AB

∴
AO
•
BC
=
1
2
(
AB
+
AC
)•(
AC
-
AB
)=
1
2
（
AC
2-
AB
2）=
1
2
（16-4）=6
故答案為6
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積運算，選定基向量是解本題的關鍵，由題設條件，
AO
，
BC
兩個向量夾角與模已知，且不共線，符合作為基底的條件，基向量法是向量中的重要方法，要注意掌握它的解題的規(guī)律，及選定基向量的條件，本題考查了數(shù)形結合的思想及運用向量計算的能力
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精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，BC=6，以AB為直徑作⊙O，連接OC，過點C作⊙O的切線CD，D為切點，若sin∠OCD=
45
，則直徑AB=
 
．

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已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．以AC上一點O為圓心的⊙O與BC相切于點C，與AC相交于點D．
（1）如圖1，若⊙O與AB相切于點E，求⊙O的半徑；
（2）如圖2，若⊙O在AB邊上截得的弦FG=
2
31
5
，求⊙O的半徑．精英家教網(wǎng)

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已知O為Rt△ABC的外心，，且|AB|=2，|AC|=4，則=    ．

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