設，其中．

（1）若有極值，求的取值范圍；

（2）若當，恒成立，求的取值范圍．

 

【答案】

(1)

(2)

【解析】

試題分析：解：（1）由題意可知：，且有極值，

則有兩個不同的實數(shù)根，故，

解得：，即                                （4分）

（2）由于，恒成立，則，即         （6分）

由于，則

①       當時，在處取得極大值、在處取得極小值，

則當時，，解得：；          （8分）

②       當時，，即在上單調遞增，且，

則恒成立；                                           （10分）

③       當時，在處取得極大值、在處取得極小值，

則當時，，解得：

綜上所述，的取值范圍是：                               （13分）

考點：導數(shù)在研究函數(shù)中的運用

點評：解決的關鍵是利用導數(shù)的符號確定單調性，進而確定函數(shù)的極值和最值，同時結合分類討論的思想來得到函數(shù)的極值，求解參數(shù)的范圍。易錯點是不等式的恒成立問題，轉化為函數(shù)的 最值得問題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），（a＞1）．
（Ⅰ）若f（x）在區(qū)間[m，n]（m＞-1）上的值域為[loga
p
m
，loga
p
n
]，求實數(shù)p的取值范圍；
（Ⅱ）設函數(shù)g（x）=loga（x2-3x+3），F(xiàn)（x）=af（x）-g（x），其中a＞1．若w≥F（x）對（-1，∞）內的任意x恒成立，求實數(shù)w的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f(x)=
lnx-1
lnx+1
，若f（x1）+f（ex2）=1（其中x1＞e，x2＞e），則f（x1x2）的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=ax-1（a＞1）的圖象關于直線y=x對稱．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間[m，n]（m＞-1）上的值域為[loga
p
m
，loga
p
n
]，求實數(shù)p的取值范圍；
（Ⅲ）設函數(shù)g（x）=loga（x2-3x+3），F(xiàn)（x）=af（x）-g（x），其中a＞1．若w≥F（x）對?x∈（-1，+∞）恒成立，求實數(shù)w的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江西省高二下學期第一次月考理科數(shù)學 題型：解答題

（本大題滿分12分）

設，其中．

（1）若有極值，求的取值范圍；

（2）若當，恒成立，求的取值范圍．

 

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