如圖建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為1千米.某炮位于坐標(biāo)原點.已知炮彈發(fā)射后的軌跡在表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān),炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標(biāo).

(1)求炮的最大射程；

(2)設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由.

 

【答案】

（1）炮的最大射程為10 km.；（2）當(dāng)a不超過6 km時，可擊中目標(biāo).

【解析】

試題分析：（1）令y＝0，得kx－ (1＋k2)x2＝0，

由實際意義和題設(shè)條件知x>0，k>0，

故x＝＝≤＝10，當(dāng)且僅當(dāng)k＝1時取等號.

所以炮的最大射程為10 km.                     

（2）因為a>0，所以炮彈可擊中目標(biāo)?存在k>0，使3.2＝ka－ (1＋k2)a2成立

?關(guān)于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根          

?判別式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0

?a≤6.                                         

所以當(dāng)a不超過6 km時，可擊中目標(biāo).

考點：本題考查了函數(shù)的實際運用

點評：此類問題以函數(shù)知識為依托，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，即要利用函數(shù)的圖象解決問題，

還可考查了學(xué)生在實際問題中引進(jìn)變量，建立函數(shù)模型，進(jìn)而提高解決應(yīng)用題的能力，培養(yǎng)函數(shù)的應(yīng)用意識

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計20分．請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)．
A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點，BC=4，過C作圓的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，求線段AE的長．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
已知二階矩陣A有特征值λ1=3及其對應(yīng)的一個特征向量α1=
1
1
，特征值λ2=-1及其對應(yīng)的一個特征向量α2=
1
-1
，求矩陣A的逆矩陣A-1．
C．（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
以平面直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系（兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度），已知點A的直角坐標(biāo)為（-2，6），點B的極坐標(biāo)為(4，
π
2
)，直線l過點A且傾斜角為
π
4
，圓C以點B為圓心，4為半徑，試求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程．
D．（選修4-5：不等式選講）
設(shè)a，b，c，d都是正數(shù)，且x=
a2+b2
，y=
c2+d2
．求證：xy≥
(ac+bd)(ad+bc)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

在直角坐標(biāo)系中，以點為極點，以x軸的正方向為極軸方向建立極坐標(biāo)系如圖所示，寫出平面上點的直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的變換公式(假設(shè)極坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系中的長度單位相同)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程) （本小題滿分10分）

在直角坐標(biāo)系xoy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）,在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為.

（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)圓C與直線交于點A、B，若點P的坐標(biāo)為，求|PA|+|PB|.

23（本小題滿分10分）

 已知三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，，N為AB上一點，AB=4AN, M、S分別為PB,BC的中點.以A為原點，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立如圖空間直角坐標(biāo)系.

（Ⅰ）證明：CM⊥SN；

（Ⅱ）求SN與平面CMN所成角的大小.

24．（本小題滿分10分）

將一枚硬幣連續(xù)拋擲次，每次拋擲互不影響. 記正面向上的次數(shù)為奇數(shù)的概率為，正面向上的次數(shù)為偶數(shù)的概率為.

 （Ⅰ）若該硬幣均勻，試求與；

 （Ⅱ）若該硬幣有暇疵，且每次正面向上的概率為，試比較與的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程) （本小題滿分10分）

在直角坐標(biāo)系xoy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）,在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為.

（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)圓C與直線交于點A、B，若點P的坐標(biāo)為，求|PA|+|PB|.

23（本小題滿分10分）

 已知三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，，N為AB上一點，AB=4AN, M、S分別為PB,BC的中點.以A為原點，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立如圖空間直角坐標(biāo)系.

（Ⅰ）證明：CM⊥SN；

（Ⅱ）求SN與平面CMN所成角的大小.

24．（本小題滿分10分）

將一枚硬幣連續(xù)拋擲次，每次拋擲互不影響. 記正面向上的次數(shù)為奇數(shù)的概率為，正面向上的次數(shù)為偶數(shù)的概率為.

 （Ⅰ）若該硬幣均勻，試求與；

 （Ⅱ）若該硬幣有暇疵，且每次正面向上的概率為，試比較與的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年度新課標(biāo)高二上學(xué)期數(shù)學(xué)單元測試4 題型：解答題

 
 
   （理）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系數(shù)xOyz，棱長為2的正方體OABC—O′A′B′C′被一平面截得四邊形MNPQ，其中N、Q分別是BB′、OO′的中點，且

   （Ⅰ）求k的值；

   （Ⅱ）求

 

 

 

 

（文）某村計劃建造一個室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室. 在溫室內(nèi)，種植蔬菜時需要沿左、右兩側(cè)與前側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的空地作為通道，后側(cè)內(nèi)墻不留空地（如圖所示），問當(dāng)溫室的長是多少米時，能使蔬菜的種植面積最大？
 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

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