設銳角三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且
3
a=2bsinA．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范圍．
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）由條件利用正弦定理求得 sinB的值，可得B的值．
（Ⅱ）由條件利用兩角和差的正弦公式求得sinA+sinC=
3
sin（A+
π
6
）．再根據(jù)
π
6
＜A＜
π
2
，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得sinA+sinC的取值范圍．
解答： 解：（Ⅰ）銳角三角形ABC中，∵
3
a=2bsinA，
∴由正弦定理可得
3
sinA=2sinBsinA，∴sinB=
3
2
，∴B=
π
3
．
（Ⅱ）sinA+sinC=sinA+sin（
2π
3
-A）=sinA+
3
2
cosA-（-
1
2
）sinA
=
3
（
1
2
cosA+
3
2
sinA）=
3
sin（A+
π
6
）．
再根據(jù)
π
6
＜A＜
π
2
，可得
π
3
＜A+
π
6
＜
2π
3
，∴
3
2
＜sin（A+
π
6
）≤1，
3
2
＜
3
sin（A+
π
6
）≤
3
，
即sinA+sinC的取值范圍為（
3
2
，
3
]．
點評：本題主要考查正弦定理的應用，兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個函數(shù)中，既是定義域上的奇函數(shù)又在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增的是（　�。�
A、y=
x
B、y=xsinx
C、y=lg
1-x
1+x
D、y=ex-e-x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，則
4
A
+
1
B+C
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足（c-2a）cosB+bcosC=0．
（1）求角B的大��；
（2）若a=2，cosA=
1
7
，求c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cosxcos（x-θ）-
1
2
cosθ（0＜θ＜π），且當x=
π
3
時f（x）取得最大值．
（1）求θ的值；
（2）當x∈[
π
6
，a]時f（x）的值域為[
1
4
，
1
2
]，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙、丙三人參加某項測試，他們能達標的概率分別是
3
4
，
3
5
，m，且三人能否達標互不影響．
（Ⅰ）若三人中至少有一人達標的概率是
24
25
，求m的值；
（Ⅱ）設甲在3次相互獨立的測試中能達標的次數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的概率分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f（x）=-x2+2|x-a|．
（1）若f（x）為偶函數(shù)，求a的值；
（2）若a=
1
2
，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若滿足sinBsinC-cosBcosC-
3
2
=0．
（1）求角A的大小；
（2）現(xiàn)給出下列三個條件：
①a=1；②2c-（
3
+1）b=0；③B=45°．
試從中再選擇兩個條件以確定△ABC，求出你所確定的△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y=
3
3
x+1與橢圓
x2
3
+
y2
2
=1相交于A，B兩點．則|AB|=
 
．

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