Question

（2013•深圳二模）下列四個(gè)函數(shù)中，既是定義域上的奇函數(shù)又在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增的是（　�。�

• A．y=

  x

• B．y=e^x-e^-x
• C．y=xsinx
• D．y=lg

  1-x

  1+x

Answer 1

分析：根據(jù)奇偶函數(shù)的定義及基本函數(shù)的單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可得到答案．

解答：解：A中，∵y=

x

的定義域?yàn)閇0，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴y=

x

為非奇非偶函數(shù)，故排除A；
B中，∵e^-x-e^-（-x）=e^-x-e^x=-（e^x-e^-x），∴y=e^x-e^-x是奇函數(shù)，
又e^x遞增，-e^-x遞增，∴y=e^x-e^-x是（0，1）內(nèi)的增函數(shù)；
C中，∵-xsin（-x）=xsinx，∴y=xsinx為定義域上的偶函數(shù)，故排除B；
D中，y=lg

1-x

1+x

=lg（-1+

2

1+x

），
∵lgt遞增，t=-1+

2

1+x

在（0，1）上遞減，∴y=lg

1-x

1+x

在（0，1）上遞減，故排除D；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷，屬基礎(chǔ)題，定義是解決該類(lèi)題目的基本方法．