設(shè)△ABC的內(nèi)角ABC所對邊的長分別為a，b，c，且
sin2A+sin2B
sin2C
+
2
ab
c 2
=1．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）當a=1，c=
2
時，求tanB的值．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（Ⅰ）已知等式左邊利用正弦定理化簡，整理后得到關(guān)系式，再利用余弦定理表示出cosC，將得出關(guān)系式代入求出cosC的值，即可確定出角C的大小；
（Ⅱ）由a，c，sinC的值，利用正弦定理求出sinA的值，去出A的度數(shù)，將tanB變形為-tan（A+C），利用兩角和與出的正切函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入計算即可求出值．
解答： 解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得
a2+b2
c2
+
2
ab
c2
=1，即a2+b2-c2=-
2
ab，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
-
2
ab
2ab
=-
2
2
，
∴C=
3π
4
；
（Ⅱ）∵a=1，c=
2
，
∴由正弦定理得sinA=
asinC
c
=
1
2
，
又0＜A＜
π
2
，∴A=
π
6
，
則tanB=-tan（A+C）=-
tan
3π
4
+tan
π
6
1-tan
3π
4
tan
π
6
=2-
3
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及兩角和與差的正切函數(shù)公式，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右頂點、左焦點分別為A、F，點B（0，-b），若|
BA
+
BF
|=|
BA
-
BF
|，則橢圓的離心率值為（　�。�
A、
5
-1
2
B、
3
+1
2
C、
3
-1
2
D、
5
+1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，
AE
=2
EB
，
BC
=2
BD
，則
DE
=（　　）
A、-
1
3
AB
-
1
2
BC
B、
1
3
AB
-
1
2
BC
C、
1
2
AB
-
1
3
BC
D、-
1
3
AB
+
1
2
BC

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinB=1，向量
p
=（a，b），
q
=（1，2），若
p
∥
q
，則角A的大小為（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
2
D、
2π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且底面是邊長為2的等邊三角形，其正視圖（如圖所示）的面積為8，則該三棱柱左視圖的面積為（　�。�
A、2
3
B、
4
3
3
C、4
3
D、8
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的任意一點P（x0，y0）（左、右頂點A，B除外）與兩焦點F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）圍成的三角形的周長恒為12．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若動點Q（x，y）到點F2與到K（8，0）距離之比為
1
2
，求點Q的軌跡E的方程；
（3）設(shè)直線PB，QB的斜率分別為k1，k2，且4k1=3k2，證明：A，P，Q三點共線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正項數(shù)列{an}滿足f（an）=
2
2-an
（an≠2），且{an}的前n項和Sn=
1
4
[3-
2
f(an)
]2．
（Ⅰ）求證：{an}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）若bn=
an
2n
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．
（Ⅰ）求角A的大小
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=cos2x-4cosAsinx（x∈R）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（sinα，1），
b
=（cosα，2），α∈（0，
π
4
）．
（1）若
a
•
b
=
17
8
，求sinα-cosα的值；
（2）若
a
∥
b
，又β為銳角，且tanβ=
1
3
，求α+β的值．

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