Question

在區(qū)間[-1，1]上隨機(jī)選取兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，使方程x²+ax+b=0有實(shí)數(shù)解的概率為P，則P所在的區(qū)間是（　�。�

• A、（0，

  1

  2

  ）
• B、（

  1

  2

  ，

  9

  16

  ）
• C、（

  9

  16

  ，

  3

  4

  ）
• D、（

  3

  4

  ，1）

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是在區(qū)間[-1，1]上隨機(jī)選取兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，它所對(duì)應(yīng)的圖形可以作圖，做出面積，而方程x²+ax+b=0有實(shí)數(shù)解，則a²-4b≥0，滿足條件的事件是點(diǎn)落在平面區(qū)域N內(nèi)，
陰影部分對(duì)應(yīng)的面積，從而得到結(jié)果．

解答： 解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型
試驗(yàn)包含的所有事件是在區(qū)間[-1，1]上隨機(jī)選取兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，它所對(duì)應(yīng)的圖形面積是4，
方程x²+ax+b=0有實(shí)數(shù)解，則a²-4b≥0，滿足條件的事件是點(diǎn)落在平面區(qū)域N內(nèi)，
陰影部分對(duì)應(yīng)的面積是

∫

1 -1

(

x2

4

+1)dx=

13

6

，
根據(jù)幾何概型概率公式得到P=

13

24

故選：B．

點(diǎn)評(píng)：古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，解題過程中不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到．