設函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=f-1（x），且y=f（2x-1）的圖象過點，則y=f-1（x）的圖象必過（ C ）
A．
B．
C．（1，0）
D．（0，1）
【答案】分析：本題考查反函數(shù)的概念、互為反函數(shù)的函數(shù)圖象之間的關系等知識；首先抓住y=f（2x-1）的圖象過點，由此得到f（0）的函數(shù)值，即為原函數(shù)所經(jīng)過的一個特值點，利用互為反函數(shù)的函數(shù)圖象關于y=x對稱即得反函數(shù)圖象上的一個點，由此問題得解．
解答：解：當x=時，2x-1=0，
即y=f（x）的圖象過點（0，1），
所以y=f-1（x）的圖象必過（1，0）．
故選C
點評：本題雖然小巧，但綜合研究了反函數(shù)相關的多個知識點，有一定難度，難點體現(xiàn)在解題的突破口的選擇上，這里抓住y=f（2x-1）的圖象過點，利用互為反函數(shù)的函數(shù)圖象關于y=x對稱使問題巧妙的解決，也是抓住了選擇題的求解特點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=f（x）的定義域為R，并且滿足f（x+y）=f（x）+f（y），f(
13
)=1，且當x＞0時，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）如果f（x）+f（2+x）＜2，求x取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=f（x）的定義域為全體R，當x＜0時，f（x）＞1，且對任意的實數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）成立，數(shù)列{an}滿足a1=f（0），且f(an+1)=
1
f(
-an
2an+1
)
（n∈N*）
（Ⅰ）求證：y=f（x）是R上的減函數(shù)；          
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）若不等式
k
(1+a1)(1+a2)…(1+an)
-
1
2n+1
≤0對一切n∈N*均成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=f（x）的定義域為R+，若對于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)：fk(x)=
k，f(x)≤k
f(x)，f(x)＞k
，則當函數(shù)f(x)=
1
x
，k=1時，函數(shù)fk（x）的圖象與直線x=
1
4
，x=2，y=0圍成的圖形的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•閔行區(qū)一模）（文）設函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)是y=f-1（x），且函數(shù)y=f（x）過點P（2，-1），則f-1（-1）=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•南匯區(qū)二模）設函數(shù)y=f（x）的定義域為R，對任意實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），當x＞0時f（x）＜0且f（3）=-4．
（1）求證：y=f（x）為奇函數(shù)；
（2）在區(qū)間[-9，9]上，求y=f（x）的最值．

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