Question

觀察圓周上n個不同點(diǎn)之間所連的弦，發(fā)現(xiàn)兩個點(diǎn)可以連一條弦，3個點(diǎn)可以連3條弦，4個點(diǎn)可以連6條弦，5個點(diǎn)可以連10條弦，即f（2）=1，f（3）=3，f（4）=6，f（5）=10…，由此規(guī)律可歸納得出f（n）=

n(n-1)

2

（n≥2）．

Answer 1

分析：觀察原題中的函數(shù)值發(fā)現(xiàn)，每一項的值等于正整數(shù)數(shù)列的前n項和，根據(jù)上述規(guī)律從而得到圓周上n個不同點(diǎn)之間所連的弦數(shù)的等式．

解答：解：把原函數(shù)式變形得：
f（3）=1+2
f（4）=1+2+3
f（5）=1+2+3+4
…
f（n）=1+2+3+…+（n-1）=

n(n-1)

2

（n≥2）．
故答案為：

n(n-1)

2

．

點(diǎn)評：此題考查了歸納推理、數(shù)列求和，考查了學(xué)生提出猜想，證明猜想，歸納總結(jié)得出結(jié)論的能力，是一道規(guī)律型的基礎(chǔ)題．