(理科做:)已知A(1,1)是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a>b>0)
上一點(diǎn),F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),且滿足|AF1|+|AF2|=4.
(I)求兩焦點(diǎn)的坐標(biāo);
(II)設(shè)點(diǎn)C、D是橢圓上的兩點(diǎn),直線AC、AD的傾斜角互補(bǔ),直線CD的斜率是否為定值?若是定值,求出其值;若不是定值,則說明理由.
(I)∵|AF1|+|AF2|=4,
∴2a=4,∴a=2,
設(shè)橢圓方程為
x2
4
+
y2
b2
=1
,
把(1,1)代入,得
1
4
+
1
b2
=1

b2=
4
3

c2=4-
4
3
=
8
3
,
∴兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)F1(-
2
6
3
,0)
,F2(
2
6
3
,0)

(II)設(shè)AC:y=k(x-1)+1,
聯(lián)立
y=k(x-1)+1
x2
4
+
3
4
y2=1
,
得(1+3k2)x2-6k(k-1)x+3k2-6k-1=0,
∵A(1,1)在橢圓上,方程有一個(gè)根為xA=1,
xC=
3k2-6k-1
3k2+1
,
∵AC與AD的傾斜角互補(bǔ),
∴AD為:y=-k(x-1)+1,
同理,xD=
3k2+6k-1
3k2+1
,
∵yC=k(xC-1)+1,
yD=-k(xD-1)+1,
yC-yD=k(xC+xD)-2k,
kCD=
yC-yD
xC-xD
=
1
3

故CD的斜率為定值
1
3
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(理科做):已知:如圖,△ABC的邊BC長為16,AC、AB邊上中線長的和為30.
求:(I)△ABC的重心G的軌跡;
(II)頂點(diǎn)A的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(理科做:)已知A(1,1)是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a>b>0)
上一點(diǎn),F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),且滿足|AF1|+|AF2|=4.
(I)求兩焦點(diǎn)的坐標(biāo);
(II)設(shè)點(diǎn)C、D是橢圓上的兩點(diǎn),直線AC、AD的傾斜角互補(bǔ),直線CD的斜率是否為定值?若是定值,求出其值;若不是定值,則說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(理科做:)已知A(1,1)是橢圓數(shù)學(xué)公式上一點(diǎn),F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),且滿足|AF1|+|AF2|=4.
(I)求兩焦點(diǎn)的坐標(biāo);
(II)設(shè)點(diǎn)C、D是橢圓上的兩點(diǎn),直線AC、AD的傾斜角互補(bǔ),直線CD的斜率是否為定值?若是定值,求出其值;若不是定值,則說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(理科做):已知:如圖,△ABC的邊BC長為16,AC、AB邊上中線長的和為30.
求:(I)△ABC的重心G的軌跡;
(II)頂點(diǎn)A的軌跡方程.

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