19．直線y=3a與函數(shù)y=|ax+1-1|（a＞0且a≠1）的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是（0，$\frac{1}{3}$）．

分析 分類討論作出兩函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得．

解答 解：

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y=|ax+1-1|的圖象如圖（1）所示
由已知得0＜3a＜1，∴0＜a＜$\frac{1}{3}$；
當(dāng)a＞1時(shí)，y=|ax+1-1|的圖象如圖（2）所示
由已知可得0＜3a＜1
∴0＜a＜$\frac{1}{3}$，結(jié)合a＞1可得a∈∅．
綜上可知a的取值范圍為（0，$\frac{1}{3}$）
故答案為：（0，$\frac{1}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．若x．y均為正實(shí)數(shù)，且x+2y=4，則$\frac{{x}^{2}}{x+2}$+$\frac{2{y}^{2}}{y+1}$的最小值是2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．對(duì)于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足f（-x）=-f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．
p：f（x）=m+2x為定義在[-1，2）上的“局部奇函數(shù)”：
q：曲線g（x）=x2+（5m+1）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)；
若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求m的取值范圍．

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7．已知單位正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F(xiàn)分別是棱B1C1、C1D1的中點(diǎn)，試求：
（1）AD1與EF所成角的大�。�
（2）AF與平面BEB1所成角的余弦值．

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14．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中點(diǎn)，且PA=AB=AC=2，BC=2$\sqrt{2}$． 
（1）求證：CD⊥平面PAC；
（2）如果如果N是棱AB上一點(diǎn)，且直線CN與平面MAB所成角的正弦值為$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$，求$\frac{AN}{NB}$的值．

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4．如圖，棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=2$\sqrt{2}$．
（1）求異面直線PB與直線AC所成角；
（2）在線段PD上是否存在一點(diǎn)Q，使CQ與平面PBD所成的角的正弦值為$\frac{2\sqrt{6}}{9}$，若存在，指出點(diǎn)Q的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．一個(gè)非空集合A中的元素a滿足：a∈N，且4-a∈A，則滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)有（　�。�
A．6B．7C．8D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．函數(shù)f（x）=ax2+2（a-3）x+18在區(qū)間（-3，+∞）上遞減，則實(shí)數(shù)α的取值范圍是（　�。�
A．$[-\frac{3}{2}，0]$B．$[-\frac{3}{2}，+∞）$C．（-∞，0]D．[0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S10=100，則a2+a9=20．

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