【題目】在四棱錐中，是邊長為的正三角形，為矩形，，.若四棱錐的頂點均在球的球面上，則球的表面積為_____．

【答案】

【解析】

做 中點，的中點，連接，由已知條件可求出，運用余弦定理可求，從而在平面中建立坐標系，則以及的外接圓圓心為和長方形的外接圓圓心為在該平面坐標系的坐標可求，通過球心滿足，即可求出的坐標，從而可求球的半徑，進而能求出球的表面積.

解：如圖做 中點，的中點，連接 ，由題意知

，則

設的外接圓圓心為，則在直線上且

設長方形的外接圓圓心為，則在上且.設外接球的球心為

在 中，由余弦定理可知，.

在平面中，以 為坐標原點，以 所在直線為 軸，以過點垂直于 軸的直

線為 軸，如圖建立坐標系，由題意知，在平面中且

設 ，則，因為，所以

解得.則

所以球的表面積為.

故答案為: .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市對全市高二學生的期末數(shù)學測試成績統(tǒng)計顯示，全市10000名學生的數(shù)學成績服從正態(tài)分布.現(xiàn)從甲校高二年級數(shù)學成績在100分以上（含100分）的共200份試卷中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取了20份試卷進行分析（試卷編號為001，002，…，200），成績統(tǒng)計如下：

試卷編號

試卷得分

109

118

112

114

126

128

127

124

126

120

試卷編號

試卷得分

135

138

135

137

135

139

142

144

148

150

注：表中試卷編.

（1）寫出表中試卷得分為144分的試卷編號（寫出具體數(shù)據(jù)即可）；

（2）該市又用系統(tǒng)抽樣的方法從乙校中抽取了20份試卷，將甲乙兩校這40份試卷的得分制作成如圖所示的莖葉圖，在這40份試卷中，從成績在140分以上（含140分）的學生中任意抽取3人，這3人中數(shù)學成績在全市排名前15名的人數(shù)記為，求隨機變量的分布列和期望.

附：若，則，，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某動漫影視制作公司長期堅持文化自信，不斷挖掘中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中的動漫題材，創(chuàng)作出一批又一批的優(yōu)秀動漫影視作品，獲得市場和廣大觀眾的一致好評，同時也為公司贏得豐厚的利潤.該公司2013年至2019年的年利潤關于年份代號的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表(已知該公司的年利潤與年份代號線性相關):

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

年份代號

1

2

3

4

5

6

7

年利潤 (單位:億元)

（Ⅰ）求關于的線性回歸方程，并預測該公司2020年(年份代號記為)的年利潤；

（Ⅱ）當統(tǒng)計表中某年年利潤的實際值大于由中線性回歸方程計算出該年利潤的估計值時，稱該年為級利潤年，否則稱為級利潤年.將中預測的該公司2020年的年利潤視作該年利潤的實際值，現(xiàn)從2015年至2020年這年中隨機抽取年，求恰有年為級利潤年的概率.

參考公式:

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點、點及拋物線.

（1）若直線過點及拋物線上一點，當最大時求直線的方程；

（2）軸上是否存在點，使得過點的任一條直線與拋物線交于點，且點到直線的距離相等？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），以坐標點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos（θ+）＝1．

（1）求直線l的直角坐標方程和曲線C的普通方程；

（2）已知點M （2，0），若直線l與曲線C相交于P、Q兩點，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若，，求實數(shù)的值．

（2）若，，求正實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，），在以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程是，等邊的頂點都在上，且點，，按照逆時針方向排列，點的極坐標為.

（Ⅰ）求點，，的直角坐標；

（Ⅱ）設為上任意一點，求點到直線的距離的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，求證：對于，恒成立；

（3）若存在，使得當時，恒有成立，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在空間幾何體中，平面平面，與都是邊長為2的等邊三角形，，點在平面上的射影在的平分線上，已知和平面所成角為.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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