Question

已知函數(shù)f（x）=5msin（ωx+

π

5

），若對(duì)任意x∈R都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，且|x₁-x₂|的最小值為2，則ω=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立得到f（x₁）是函數(shù)f（x）的最小值，f（x₂）是函數(shù)的最大值，然后得到函數(shù)周期，即可得到結(jié)論．

解答： 解：對(duì)任意x∈R都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，
∴f（x₁）是函數(shù)f（x）的最小值，f（x₂）是函數(shù)的最大值，
則|x₁-x₂|的最小值為

T

2

，即

T

2

=2，
則函數(shù)的周期T=4，
∵T=

2π

ω

=4，∴ω=

π

2

，
故答案為：

π

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)周期的計(jì)算，要求熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．